↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 409.21 m → | N 47 |
→ |
↑ 409.27 m ↓ |
↑ 409.27 m ↓ |
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N 47 |
← 409.24 m → 167 486 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29393 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22799 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448509216308594 y=0.347892761230469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448509216308594 × 216)
floor (0.448509216308594 × 65536)
floor (29393.5)tx = 29393 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347892761230469 × 216)
floor (0.347892761230469 × 65536)
floor (22799.5)ty = 22799 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29393 / 22799 ti = "16/29393/22799" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29393/22799.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29393 ÷ 216
29393 ÷ 65536x = 0.448501586914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22799 ÷ 216
22799 ÷ 65536y = 0.347885131835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448501586914062 × 2 - 1) × π
-0.102996826171875 × 3.1415926535Λ = -0.32357407 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.347885131835938 × 2 - 1) × π
0.304229736328125 × 3.1415926535Φ = 0.95576590462468 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32357407} λ = -0.32357407} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.95576590462468))-π/2
2×atan(2.60066167913457)-π/2
2×1.20370774200676-π/2
2.40741548401352-1.57079632675φ = 0.83661916 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32357407} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.539429° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83661916 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.934747° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29393 KachelY 22799 -0.32357407 0.83661916 -18.539429 47.934747 Oben rechts KachelX + 1 29394 KachelY 22799 -0.32347820 0.83661916 -18.533936 47.934747 Unten links KachelX 29393 KachelY + 1 22800 -0.32357407 0.83655492 -18.539429 47.931066 Unten rechts KachelX + 1 29394 KachelY + 1 22800 -0.32347820 0.83655492 -18.533936 47.931066 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83661916-0.83655492) × R
6.42400000000487e-05 × 6371000dl = 409.27304000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83661916-0.83655492) × R
6.42400000000487e-05 × 6371000dr = 409.27304000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32357407--0.32347820) × cos(0.83661916) × R
9.58699999999979e-05 × 0.669976525718309 × 6371000do = 409.213468095825m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32357407--0.32347820) × cos(0.83655492) × R
9.58699999999979e-05 × 0.670024214973752 × 6371000du = 409.24259610981m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83661916)-sin(0.83655492))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.669976525718309-0.670024214973752)× R²
abs(-0.32347820--0.32357407)×4.7689255442962e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7689255442962e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7689255442962e-05× 40589641000000 ar = 167486.000809399m²