↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 407.83 m → | N 48 |
→ |
↑ 407.81 m ↓ |
↑ 407.81 m ↓ |
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N 48 |
← 407.86 m → 166 322 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29392 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22750 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448493957519531 y=0.347145080566406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448493957519531 × 216)
floor (0.448493957519531 × 65536)
floor (29392.5)tx = 29392 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347145080566406 × 216)
floor (0.347145080566406 × 65536)
floor (22750.5)ty = 22750 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29392 / 22750 ti = "16/29392/22750" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29392/22750.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29392 ÷ 216
29392 ÷ 65536x = 0.448486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22750 ÷ 216
22750 ÷ 65536y = 0.347137451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448486328125 × 2 - 1) × π
-0.10302734375 × 3.1415926535Λ = -0.32366995 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.347137451171875 × 2 - 1) × π
0.30572509765625 × 3.1415926535Φ = 0.960463720787445 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32366995} λ = -0.32366995} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.960463720787445))-π/2
2×atan(2.6129078522174)-π/2
2×1.20527871166576-π/2
2.41055742333151-1.57079632675φ = 0.83976110 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32366995} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.544922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83976110 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.114767° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29392 KachelY 22750 -0.32366995 0.83976110 -18.544922 48.114767 Oben rechts KachelX + 1 29393 KachelY 22750 -0.32357407 0.83976110 -18.539429 48.114767 Unten links KachelX 29392 KachelY + 1 22751 -0.32366995 0.83969709 -18.544922 48.111099 Unten rechts KachelX + 1 29393 KachelY + 1 22751 -0.32357407 0.83969709 -18.539429 48.111099 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83976110-0.83969709) × R
6.40100000000032e-05 × 6371000dl = 407.807710000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83976110-0.83969709) × R
6.40100000000032e-05 × 6371000dr = 407.807710000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32366995--0.32357407) × cos(0.83976110) × R
9.58799999999926e-05 × 0.667640702033854 × 6371000do = 407.829310945587m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32366995--0.32357407) × cos(0.83969709) × R
9.58799999999926e-05 × 0.667688355063981 × 6371000du = 407.858419869567m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83976110)-sin(0.83969709))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.667640702033854-0.667688355063981)× R²
abs(-0.32357407--0.32366995)×4.76530301269928e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.76530301269928e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.76530301269928e-05× 40589641000000 ar = 166321.87284642m²