↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 395.57 m → | N 80 |
→ |
↑ 395.64 m ↓ |
↑ 395.64 m ↓ |
|||
N 80 |
← 395.72 m → 156 533 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2939 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1654 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.179412841796875 y=0.100982666015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.179412841796875 × 214)
floor (0.179412841796875 × 16384)
floor (2939.5)tx = 2939 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100982666015625 × 214)
floor (0.100982666015625 × 16384)
floor (1654.5)ty = 1654 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2939 / 1654 ti = "14/2939/1654" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2939/1654.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2939 ÷ 214
2939 ÷ 16384x = 0.17938232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1654 ÷ 214
1654 ÷ 16384y = 0.1009521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.17938232421875 × 2 - 1) × π
-0.6412353515625 × 3.1415926535Λ = -2.01450027 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1009521484375 × 2 - 1) × π
0.798095703125 × 3.1415926535Φ = 2.50729159772742 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.01450027} λ = -2.01450027} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50729159772742))-π/2
2×atan(12.2716484503095)-π/2
2×1.48948733925318-π/2
2.97897467850637-1.57079632675φ = 1.40817835 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.01450027} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -115.422363° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40817835 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.682676° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2939 KachelY 1654 -2.01450027 1.40817835 -115.422363 80.682676 Oben rechts KachelX + 1 2940 KachelY 1654 -2.01411677 1.40817835 -115.400390 80.682676 Unten links KachelX 2939 KachelY + 1 1655 -2.01450027 1.40811625 -115.422363 80.679118 Unten rechts KachelX + 1 2940 KachelY + 1 1655 -2.01411677 1.40811625 -115.400390 80.679118 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40817835-1.40811625) × R
6.21000000000649e-05 × 6371000dl = 395.639100000413m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40817835-1.40811625) × R
6.21000000000649e-05 × 6371000dr = 395.639100000413m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.01450027--2.01411677) × cos(1.40817835) × R
0.000383500000000314 × 0.161902195813645 × 6371000do = 395.572154134592m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.01450027--2.01411677) × cos(1.40811625) × R
0.000383500000000314 × 0.161963476204286 × 6371000du = 395.721879195517m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40817835)-sin(1.40811625))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161902195813645-0.161963476204286)× R²
abs(-2.01411677--2.01450027)×6.12803906410164e-05× R²
0.000383500000000314×6.12803906410164e-05× 6371000²
0.000383500000000314×6.12803906410164e-05× 40589641000000 ar = 156533.429641682m²