↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 405.95 m → | N 48 |
→ |
↑ 406.02 m ↓ |
↑ 406.02 m ↓ |
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N 48 |
← 405.98 m → 164 833 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29386 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22687 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448402404785156 y=0.346183776855469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448402404785156 × 216)
floor (0.448402404785156 × 65536)
floor (29386.5)tx = 29386 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346183776855469 × 216)
floor (0.346183776855469 × 65536)
floor (22687.5)ty = 22687 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29386 / 22687 ti = "16/29386/22687" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29386/22687.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29386 ÷ 216
29386 ÷ 65536x = 0.448394775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22687 ÷ 216
22687 ÷ 65536y = 0.346176147460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448394775390625 × 2 - 1) × π
-0.10321044921875 × 3.1415926535Λ = -0.32424519 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346176147460938 × 2 - 1) × π
0.307647705078125 × 3.1415926535Φ = 0.966503770139572 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32424519} λ = -0.32424519} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.966503770139572))-π/2
2×atan(2.62873770301175)-π/2
2×1.20729047107492-π/2
2.41458094214985-1.57079632675φ = 0.84378462 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32424519} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.577881° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84378462 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.345298° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29386 KachelY 22687 -0.32424519 0.84378462 -18.577881 48.345298 Oben rechts KachelX + 1 29387 KachelY 22687 -0.32414932 0.84378462 -18.572388 48.345298 Unten links KachelX 29386 KachelY + 1 22688 -0.32424519 0.84372089 -18.577881 48.341646 Unten rechts KachelX + 1 29387 KachelY + 1 22688 -0.32414932 0.84372089 -18.572388 48.341646 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84378462-0.84372089) × R
6.37300000000396e-05 × 6371000dl = 406.023830000252m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84378462-0.84372089) × R
6.37300000000396e-05 × 6371000dr = 406.023830000252m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32424519--0.32414932) × cos(0.84378462) × R
9.58699999999979e-05 × 0.664639861178613 × 6371000do = 405.953898662386m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32424519--0.32414932) × cos(0.84372089) × R
9.58699999999979e-05 × 0.664687476582563 × 6371000du = 405.982981568782m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84378462)-sin(0.84372089))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664639861178613-0.664687476582563)× R²
abs(-0.32414932--0.32424519)×4.76154039498189e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76154039498189e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76154039498189e-05× 40589641000000 ar = 164832.860970651m²