↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 405.73 m → | N 48 |
→ |
↑ 405.71 m ↓ |
↑ 405.71 m ↓ |
|||
N 48 |
← 405.76 m → 164 615 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29384 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22678 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448371887207031 y=0.346046447753906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448371887207031 × 216)
floor (0.448371887207031 × 65536)
floor (29384.5)tx = 29384 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346046447753906 × 216)
floor (0.346046447753906 × 65536)
floor (22678.5)ty = 22678 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29384 / 22678 ti = "16/29384/22678" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29384/22678.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29384 ÷ 216
29384 ÷ 65536x = 0.4483642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22678 ÷ 216
22678 ÷ 65536y = 0.346038818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4483642578125 × 2 - 1) × π
-0.103271484375 × 3.1415926535Λ = -0.32443694 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346038818359375 × 2 - 1) × π
0.30792236328125 × 3.1415926535Φ = 0.967366634332733 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32443694} λ = -0.32443694} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.967366634332733))-π/2
2×atan(2.63100692552353)-π/2
2×1.20757712561633-π/2
2.41515425123267-1.57079632675φ = 0.84435792 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32443694} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.588867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84435792 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.378145° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29384 KachelY 22678 -0.32443694 0.84435792 -18.588867 48.378145 Oben rechts KachelX + 1 29385 KachelY 22678 -0.32434106 0.84435792 -18.583374 48.378145 Unten links KachelX 29384 KachelY + 1 22679 -0.32443694 0.84429424 -18.588867 48.374497 Unten rechts KachelX + 1 29385 KachelY + 1 22679 -0.32434106 0.84429424 -18.583374 48.374497 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84435792-0.84429424) × R
6.36800000000104e-05 × 6371000dl = 405.705280000066m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84435792-0.84429424) × R
6.36800000000104e-05 × 6371000dr = 405.705280000066m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32443694--0.32434106) × cos(0.84435792) × R
9.58799999999926e-05 × 0.664211402928441 × 6371000do = 405.734518511683m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32443694--0.32434106) × cos(0.84429424) × R
9.58799999999926e-05 × 0.664259005233865 × 6371000du = 405.763596450403m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84435792)-sin(0.84429424))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664211402928441-0.664259005233865)× R²
abs(-0.32434106--0.32443694)×4.76023054235553e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.76023054235553e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.76023054235553e-05× 40589641000000 ar = 164614.535030913m²