↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 407.26 m → | N 48 |
→ |
↑ 407.30 m ↓ |
↑ 407.30 m ↓ |
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N 48 |
← 407.29 m → 165 883 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29383 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22732 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448356628417969 y=0.346870422363281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448356628417969 × 216)
floor (0.448356628417969 × 65536)
floor (29383.5)tx = 29383 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346870422363281 × 216)
floor (0.346870422363281 × 65536)
floor (22732.5)ty = 22732 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29383 / 22732 ti = "16/29383/22732" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29383/22732.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29383 ÷ 216
29383 ÷ 65536x = 0.448348999023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22732 ÷ 216
22732 ÷ 65536y = 0.34686279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448348999023438 × 2 - 1) × π
-0.103302001953125 × 3.1415926535Λ = -0.32453281 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34686279296875 × 2 - 1) × π
0.3062744140625 × 3.1415926535Φ = 0.962189449173767 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32453281} λ = -0.32453281} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.962189449173767))-π/2
2×atan(2.61742091450862)-π/2
2×1.20585442488571-π/2
2.41170884977143-1.57079632675φ = 0.84091252 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32453281} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.594360° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84091252 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.180738° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29383 KachelY 22732 -0.32453281 0.84091252 -18.594360 48.180738 Oben rechts KachelX + 1 29384 KachelY 22732 -0.32443694 0.84091252 -18.588867 48.180738 Unten links KachelX 29383 KachelY + 1 22733 -0.32453281 0.84084859 -18.594360 48.177075 Unten rechts KachelX + 1 29384 KachelY + 1 22733 -0.32443694 0.84084859 -18.588867 48.177075 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84091252-0.84084859) × R
6.39300000000453e-05 × 6371000dl = 407.298030000289m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84091252-0.84084859) × R
6.39300000000453e-05 × 6371000dr = 407.298030000289m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32453281--0.32443694) × cos(0.84091252) × R
9.58699999999979e-05 × 0.666783046300066 × 6371000do = 407.262929923415m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32453281--0.32443694) × cos(0.84084859) × R
9.58699999999979e-05 × 0.66683068889033 × 6371000du = 407.29202943488m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84091252)-sin(0.84084859))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666783046300066-0.66683068889033)× R²
abs(-0.32443694--0.32453281)×4.76425902639077e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76425902639077e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76425902639077e-05× 40589641000000 ar = 165883.315193468m²