↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 408.50 m → | N 48 |
→ |
↑ 408.51 m ↓ |
↑ 408.51 m ↓ |
|||
N 48 |
← 408.53 m → 166 881 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29381 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22773 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448326110839844 y=0.347496032714844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448326110839844 × 216)
floor (0.448326110839844 × 65536)
floor (29381.5)tx = 29381 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347496032714844 × 216)
floor (0.347496032714844 × 65536)
floor (22773.5)ty = 22773 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29381 / 22773 ti = "16/29381/22773" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29381/22773.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29381 ÷ 216
29381 ÷ 65536x = 0.448318481445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22773 ÷ 216
22773 ÷ 65536y = 0.347488403320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448318481445312 × 2 - 1) × π
-0.103363037109375 × 3.1415926535Λ = -0.32472456 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.347488403320312 × 2 - 1) × π
0.305023193359375 × 3.1415926535Φ = 0.958258623404923 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32472456} λ = -0.32472456} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.958258623404923))-π/2
2×atan(2.60715248385765)-π/2
2×1.20454200099852-π/2
2.40908400199705-1.57079632675φ = 0.83828768 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32472456} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.605347° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83828768 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.030346° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29381 KachelY 22773 -0.32472456 0.83828768 -18.605347 48.030346 Oben rechts KachelX + 1 29382 KachelY 22773 -0.32462868 0.83828768 -18.599853 48.030346 Unten links KachelX 29381 KachelY + 1 22774 -0.32472456 0.83822356 -18.605347 48.026672 Unten rechts KachelX + 1 29382 KachelY + 1 22774 -0.32462868 0.83822356 -18.599853 48.026672 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83828768-0.83822356) × R
6.41200000000008e-05 × 6371000dl = 408.508520000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83828768-0.83822356) × R
6.41200000000008e-05 × 6371000dr = 408.508520000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32472456--0.32462868) × cos(0.83828768) × R
9.58799999999926e-05 × 0.668736914011865 × 6371000do = 408.498933654749m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32472456--0.32462868) × cos(0.83822356) × R
9.58799999999926e-05 × 0.668784585800624 × 6371000du = 408.528054037467m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83828768)-sin(0.83822356))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.668736914011865-0.668784585800624)× R²
abs(-0.32462868--0.32472456)×4.76717887586409e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.76717887586409e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.76717887586409e-05× 40589641000000 ar = 166881.242828424m²