Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 29381 / 17862
↖ ↑ ↗
← N 63.059937°
W 18.605347°		 ← 276.75 m → N 63.059937°
W 18.599853°		 →
↑
276.76 m
↓
↑
276.76 m
↓
N 63.057448°
W 18.605347°		 ← 276.77 m →
76 596 m²		 N 63.057448°
W 18.599853°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 29381 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17862 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.448326110839844 y=0.272560119628906 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448326110839844 × 216)
    floor (0.448326110839844 × 65536)
    floor (29381.5)     		tx = 29381
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.272560119628906 × 216)
    floor (0.272560119628906 × 65536)
    floor (17862.5)     		ty = 17862
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29381 / 17862 ti = "16/29381/17862"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/29381/17862.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 29381 ÷ 216
    29381 ÷ 65536     		x = 0.448318481445312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17862 ÷ 216
    17862 ÷ 65536     		y = 0.272552490234375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.448318481445312 × 2 - 1) × π
    -0.103363037109375 × 3.1415926535     		Λ = -0.32472456
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.272552490234375 × 2 - 1) × π
    0.45489501953125 × 3.1415926535     		Φ = 1.42909485147311
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32472456} λ = -0.32472456}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42909485147311))-π/2
    2×atan(4.17491855978031)-π/2
    2×1.3356999283497-π/2
    2.6713998566994-1.57079632675     		φ = 1.10060353
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32472456} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.605347°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10060353 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.059937°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 29381 KachelY 17862 -0.32472456 1.10060353 -18.605347 63.059937
    Oben rechts KachelX + 1 29382 KachelY 17862 -0.32462868 1.10060353 -18.599853 63.059937
    Unten links KachelX 29381 KachelY + 1 17863 -0.32472456 1.10056009 -18.605347 63.057448
    Unten rechts KachelX + 1 29382 KachelY + 1 17863 -0.32462868 1.10056009 -18.599853 63.057448
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10060353-1.10056009) × R
    4.34400000000057e-05 × 6371000     		dl = 276.756240000036m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10060353-1.10056009) × R
    4.34400000000057e-05 × 6371000     		dr = 276.756240000036m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32472456--0.32462868) × cos(1.10060353) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.45305816846937 × 6371000     		do = 276.751252735583m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32472456--0.32462868) × cos(1.10056009) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.453096893974645 × 6371000     		du = 276.774908267794m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.10060353)-sin(1.10056009))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.45305816846937-0.453096893974645)×R²
    abs(-0.32462868--0.32472456)×3.87255052745616e-05×R²
    9.58799999999926e-05×3.87255052745616e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×3.87255052745616e-05×40589641000000     		ar = 76595.9095421797m²