↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 209.07 m → | N 69 |
→ |
↑ 209.10 m ↓ |
↑ 209.10 m ↓ |
|||
N 69 |
← 209.09 m → 43 719 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29381 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14675 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448326110839844 y=0.223930358886719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448326110839844 × 216)
floor (0.448326110839844 × 65536)
floor (29381.5)tx = 29381 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223930358886719 × 216)
floor (0.223930358886719 × 65536)
floor (14675.5)ty = 14675 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29381 / 14675 ti = "16/29381/14675" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29381/14675.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29381 ÷ 216
29381 ÷ 65536x = 0.448318481445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14675 ÷ 216
14675 ÷ 65536y = 0.223922729492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448318481445312 × 2 - 1) × π
-0.103363037109375 × 3.1415926535Λ = -0.32472456 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.223922729492188 × 2 - 1) × π
0.552154541015625 × 3.1415926535Φ = 1.73464464965135 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32472456} λ = -0.32472456} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73464464965135))-π/2
2×atan(5.66691370620977)-π/2
2×1.39613158839703-π/2
2.79226317679406-1.57079632675φ = 1.22146685 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32472456} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.605347° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22146685 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.984895° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29381 KachelY 14675 -0.32472456 1.22146685 -18.605347 69.984895 Oben rechts KachelX + 1 29382 KachelY 14675 -0.32462868 1.22146685 -18.599853 69.984895 Unten links KachelX 29381 KachelY + 1 14676 -0.32472456 1.22143403 -18.605347 69.983015 Unten rechts KachelX + 1 29382 KachelY + 1 14676 -0.32462868 1.22143403 -18.599853 69.983015 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22146685-1.22143403) × R
3.28200000001555e-05 × 6371000dl = 209.096220000991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22146685-1.22143403) × R
3.28200000001555e-05 × 6371000dr = 209.096220000991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32472456--0.32462868) × cos(1.22146685) × R
9.58799999999926e-05 × 0.342267859216786 × 6371000do = 209.074828358989m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32472456--0.32462868) × cos(1.22143403) × R
9.58799999999926e-05 × 0.342298696783953 × 6371000du = 209.093665532533m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22146685)-sin(1.22143403))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.342267859216786-0.342298696783953)× R²
abs(-0.32462868--0.32472456)×3.08375671668748e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.08375671668748e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.08375671668748e-05× 40589641000000 ar = 43718.7257020401m²