↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 4 500.77 m → | N 22 |
→ |
↑ 4 501.43 m ↓ |
↑ 4 501.43 m ↓ |
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N 22 |
← 4 502.11 m → 20 262 931 m² |
N 22 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2938 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3560 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.35870361328125 y=0.43463134765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.35870361328125 × 213)
floor (0.35870361328125 × 8192)
floor (2938.5)tx = 2938 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43463134765625 × 213)
floor (0.43463134765625 × 8192)
floor (3560.5)ty = 3560 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2938 / 3560 ti = "13/2938/3560" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2938/3560.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2938 ÷ 213
2938 ÷ 8192x = 0.358642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3560 ÷ 213
3560 ÷ 8192y = 0.4345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.358642578125 × 2 - 1) × π
-0.28271484375 × 3.1415926535Λ = -0.88817488 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4345703125 × 2 - 1) × π
0.130859375 × 3.1415926535Φ = 0.411106851141602 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.88817488} λ = -0.88817488} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.411106851141602))-π/2
2×atan(1.50848653145502)-π/2
2×0.985394769869074-π/2
1.97078953973815-1.57079632675φ = 0.39999321 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.88817488} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.888672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39999321 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.917923° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2938 KachelY 3560 -0.88817488 0.39999321 -50.888672 22.917923 Oben rechts KachelX + 1 2939 KachelY 3560 -0.88740789 0.39999321 -50.844727 22.917923 Unten links KachelX 2938 KachelY + 1 3561 -0.88817488 0.39928666 -50.888672 22.877440 Unten rechts KachelX + 1 2939 KachelY + 1 3561 -0.88740789 0.39928666 -50.844727 22.877440 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39999321-0.39928666) × R
0.000706549999999972 × 6371000dl = 4501.43004999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39999321-0.39928666) × R
0.000706549999999972 × 6371000dr = 4501.43004999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.88817488--0.88740789) × cos(0.39999321) × R
0.000766990000000023 × 0.921063638132197 × 6371000do = 4500.7712873961m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.88817488--0.88740789) × cos(0.39928666) × R
0.000766990000000023 × 0.921338547316873 × 6371000du = 4502.11462928238m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.39999321)-sin(0.39928666))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.921063638132197-0.921338547316873)× R²
abs(-0.88740789--0.88817488)×0.000274909184676431× R²
0.000766990000000023×0.000274909184676431× 6371000²
0.000766990000000023×0.000274909184676431× 40589641000000 ar = 20262931.4439887m²