Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 29379 / 17845
↖ ↑ ↗
← N 63.102215°
W 18.616333°		 ← 276.35 m → N 63.102215°
W 18.610840°		 →
↑
276.31 m
↓
↑
276.31 m
↓
N 63.099730°
W 18.616333°		 ← 276.37 m →
76 361 m²		 N 63.099730°
W 18.610840°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 29379 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17845 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.448295593261719 y=0.272300720214844 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448295593261719 × 216)
    floor (0.448295593261719 × 65536)
    floor (29379.5)     		tx = 29379
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.272300720214844 × 216)
    floor (0.272300720214844 × 65536)
    floor (17845.5)     		ty = 17845
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29379 / 17845 ti = "16/29379/17845"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/29379/17845.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 29379 ÷ 216
    29379 ÷ 65536     		x = 0.448287963867188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17845 ÷ 216
    17845 ÷ 65536     		y = 0.272293090820312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.448287963867188 × 2 - 1) × π
    -0.103424072265625 × 3.1415926535     		Λ = -0.32491631
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.272293090820312 × 2 - 1) × π
    0.455413818359375 × 3.1415926535     		Φ = 1.4307247060602
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32491631} λ = -0.32491631}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.4307247060602))-π/2
    2×atan(4.18172861814055)-π/2
    2×1.3360688696854-π/2
    2.67213773937081-1.57079632675     		φ = 1.10134141
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32491631} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.616333°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10134141 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.102215°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 29379 KachelY 17845 -0.32491631 1.10134141 -18.616333 63.102215
    Oben rechts KachelX + 1 29380 KachelY 17845 -0.32482043 1.10134141 -18.610840 63.102215
    Unten links KachelX 29379 KachelY + 1 17846 -0.32491631 1.10129804 -18.616333 63.099730
    Unten rechts KachelX + 1 29380 KachelY + 1 17846 -0.32482043 1.10129804 -18.610840 63.099730
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10134141-1.10129804) × R
    4.3369999999987e-05 × 6371000     		dl = 276.310269999917m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10134141-1.10129804) × R
    4.3369999999987e-05 × 6371000     		dr = 276.310269999917m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32491631--0.32482043) × cos(1.10134141) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.452400239223224 × 6371000     		do = 276.349355681839m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32491631--0.32482043) × cos(1.10129804) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.452438916815002 × 6371000     		du = 276.37298194602m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.10134141)-sin(1.10129804))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.452400239223224-0.452438916815002)×R²
    abs(-0.32482043--0.32491631)×3.867759177828e-05×R²
    9.58799999999926e-05×3.867759177828e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×3.867759177828e-05×40589641000000     		ar = 76361.4291844788m²