Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 29378 / 17860
↖ ↑ ↗
← N 63.064914°
W 18.621826°		 ← 276.68 m → N 63.064914°
W 18.616333°		 →
↑
276.76 m
↓
↑
276.76 m
↓
N 63.062426°
W 18.621826°		 ← 276.70 m →
76 575 m²		 N 63.062426°
W 18.616333°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 29378 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17860 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.448280334472656 y=0.272529602050781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448280334472656 × 216)
    floor (0.448280334472656 × 65536)
    floor (29378.5)     		tx = 29378
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.272529602050781 × 216)
    floor (0.272529602050781 × 65536)
    floor (17860.5)     		ty = 17860
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29378 / 17860 ti = "16/29378/17860"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/29378/17860.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 29378 ÷ 216
    29378 ÷ 65536     		x = 0.448272705078125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17860 ÷ 216
    17860 ÷ 65536     		y = 0.27252197265625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.448272705078125 × 2 - 1) × π
    -0.10345458984375 × 3.1415926535     		Λ = -0.32501218
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.27252197265625 × 2 - 1) × π
    0.4549560546875 × 3.1415926535     		Φ = 1.42928659907159
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32501218} λ = -0.32501218}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42928659907159))-π/2
    2×atan(4.17571916714281)-π/2
    2×1.33574336104526-π/2
    2.67148672209052-1.57079632675     		φ = 1.10069040
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32501218} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.621826°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10069040 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.064914°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 29378 KachelY 17860 -0.32501218 1.10069040 -18.621826 63.064914
    Oben rechts KachelX + 1 29379 KachelY 17860 -0.32491631 1.10069040 -18.616333 63.064914
    Unten links KachelX 29378 KachelY + 1 17861 -0.32501218 1.10064696 -18.621826 63.062426
    Unten rechts KachelX + 1 29379 KachelY + 1 17861 -0.32491631 1.10064696 -18.616333 63.062426
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10069040-1.10064696) × R
    4.34400000000057e-05 × 6371000     		dl = 276.756240000036m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10069040-1.10064696) × R
    4.34400000000057e-05 × 6371000     		dr = 276.756240000036m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32501218--0.32491631) × cos(1.10069040) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.45298072380929 × 6371000     		do = 276.675086148456m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32501218--0.32491631) × cos(1.10064696) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.453019451024166 × 6371000     		du = 276.698740257669m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.10069040)-sin(1.10064696))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.45298072380929-0.453019451024166)×R²
    abs(-0.32491631--0.32501218)×3.87272148767437e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.87272148767437e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.87272148767437e-05×40589641000000     		ar = 76574.8297672369m²