↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 408.73 m → | N 48 |
→ |
↑ 408.70 m ↓ |
↑ 408.70 m ↓ |
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N 47 |
← 408.76 m → 167 055 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29376 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22781 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448249816894531 y=0.347618103027344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448249816894531 × 216)
floor (0.448249816894531 × 65536)
floor (29376.5)tx = 29376 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347618103027344 × 216)
floor (0.347618103027344 × 65536)
floor (22781.5)ty = 22781 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29376 / 22781 ti = "16/29376/22781" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29376/22781.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29376 ÷ 216
29376 ÷ 65536x = 0.4482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22781 ÷ 216
22781 ÷ 65536y = 0.347610473632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4482421875 × 2 - 1) × π
-0.103515625 × 3.1415926535Λ = -0.32520393 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.347610473632812 × 2 - 1) × π
0.304779052734375 × 3.1415926535Φ = 0.957491633011002 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32520393} λ = -0.32520393} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.957491633011002))-π/2
2×atan(2.60515358961138)-π/2
2×1.20428547047668-π/2
2.40857094095336-1.57079632675φ = 0.83777461 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32520393} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.632813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83777461 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.000949° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29376 KachelY 22781 -0.32520393 0.83777461 -18.632813 48.000949 Oben rechts KachelX + 1 29377 KachelY 22781 -0.32510805 0.83777461 -18.627319 48.000949 Unten links KachelX 29376 KachelY + 1 22782 -0.32520393 0.83771046 -18.632813 47.997274 Unten rechts KachelX + 1 29377 KachelY + 1 22782 -0.32510805 0.83771046 -18.627319 47.997274 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83777461-0.83771046) × R
6.41499999999295e-05 × 6371000dl = 408.699649999551m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83777461-0.83771046) × R
6.41499999999295e-05 × 6371000dr = 408.699649999551m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32520393--0.32510805) × cos(0.83777461) × R
9.58799999999926e-05 × 0.669118293068648 × 6371000do = 408.731899616026m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32520393--0.32510805) × cos(0.83771046) × R
9.58799999999926e-05 × 0.669165965143599 × 6371000du = 408.761020173565m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83777461)-sin(0.83771046))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.669118293068648-0.669165965143599)× R²
abs(-0.32510805--0.32520393)×4.76720749514881e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.76720749514881e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.76720749514881e-05× 40589641000000 ar = 167054.535155025m²