↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 209.18 m → | N 69 |
→ |
↑ 209.22 m ↓ |
↑ 209.22 m ↓ |
|||
N 69 |
← 209.20 m → 43 768 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29365 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14682 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448081970214844 y=0.224037170410156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448081970214844 × 216)
floor (0.448081970214844 × 65536)
floor (29365.5)tx = 29365 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.224037170410156 × 216)
floor (0.224037170410156 × 65536)
floor (14682.5)ty = 14682 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29365 / 14682 ti = "16/29365/14682" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29365/14682.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29365 ÷ 216
29365 ÷ 65536x = 0.448074340820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14682 ÷ 216
14682 ÷ 65536y = 0.224029541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448074340820312 × 2 - 1) × π
-0.103851318359375 × 3.1415926535Λ = -0.32625854 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.224029541015625 × 2 - 1) × π
0.55194091796875 × 3.1415926535Φ = 1.73397353305667 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32625854} λ = -0.32625854} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73397353305667))-π/2
2×atan(5.66311182227731)-π/2
2×1.39601670135888-π/2
2.79203340271776-1.57079632675φ = 1.22123708 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32625854} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.693237° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22123708 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.971730° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29365 KachelY 14682 -0.32625854 1.22123708 -18.693237 69.971730 Oben rechts KachelX + 1 29366 KachelY 14682 -0.32616267 1.22123708 -18.687744 69.971730 Unten links KachelX 29365 KachelY + 1 14683 -0.32625854 1.22120424 -18.693237 69.969849 Unten rechts KachelX + 1 29366 KachelY + 1 14683 -0.32616267 1.22120424 -18.687744 69.969849 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22123708-1.22120424) × R
3.2840000000034e-05 × 6371000dl = 209.223640000216m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22123708-1.22120424) × R
3.2840000000034e-05 × 6371000dr = 209.223640000216m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32625854--0.32616267) × cos(1.22123708) × R
9.58699999999979e-05 × 0.342483742628638 × 6371000do = 209.184881421395m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32625854--0.32616267) × cos(1.22120424) × R
9.58699999999979e-05 × 0.342514596404065 × 6371000du = 209.203726530084m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22123708)-sin(1.22120424))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.342483742628638-0.342514596404065)× R²
abs(-0.32616267--0.32625854)×3.08537754271643e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.08537754271643e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.08537754271643e-05× 40589641000000 ar = 43768.3937491934m²