↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 208.85 m → | N 70 |
→ |
↑ 208.84 m ↓ |
↑ 208.84 m ↓ |
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N 70 |
← 208.86 m → 43 618 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29365 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14664 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448081970214844 y=0.223762512207031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448081970214844 × 216)
floor (0.448081970214844 × 65536)
floor (29365.5)tx = 29365 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223762512207031 × 216)
floor (0.223762512207031 × 65536)
floor (14664.5)ty = 14664 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29365 / 14664 ti = "16/29365/14664" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29365/14664.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29365 ÷ 216
29365 ÷ 65536x = 0.448074340820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14664 ÷ 216
14664 ÷ 65536y = 0.2237548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448074340820312 × 2 - 1) × π
-0.103851318359375 × 3.1415926535Λ = -0.32625854 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2237548828125 × 2 - 1) × π
0.552490234375 × 3.1415926535Φ = 1.73569926144299 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32625854} λ = -0.32625854} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73569926144299))-π/2
2×atan(5.67289325272248)-π/2
2×1.39631197886259-π/2
2.79262395772518-1.57079632675φ = 1.22182763 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32625854} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.693237° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22182763 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.005566° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29365 KachelY 14664 -0.32625854 1.22182763 -18.693237 70.005566 Oben rechts KachelX + 1 29366 KachelY 14664 -0.32616267 1.22182763 -18.687744 70.005566 Unten links KachelX 29365 KachelY + 1 14665 -0.32625854 1.22179485 -18.693237 70.003688 Unten rechts KachelX + 1 29366 KachelY + 1 14665 -0.32616267 1.22179485 -18.687744 70.003688 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22182763-1.22179485) × R
3.27799999999545e-05 × 6371000dl = 208.84137999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22182763-1.22179485) × R
3.27799999999545e-05 × 6371000dr = 208.84137999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32625854--0.32616267) × cos(1.22182763) × R
9.58699999999979e-05 × 0.341928847186946 × 6371000do = 208.845958071981m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32625854--0.32616267) × cos(1.22179485) × R
9.58699999999979e-05 × 0.341959651216428 × 6371000du = 208.864772796455m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22182763)-sin(1.22179485))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341928847186946-0.341959651216428)× R²
abs(-0.32616267--0.32625854)×3.08040294821899e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.08040294821899e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.08040294821899e-05× 40589641000000 ar = 43617.6427416423m²