↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 208.96 m → | N 69 |
→ |
↑ 209.03 m ↓ |
↑ 209.03 m ↓ |
|||
N 69 |
← 208.98 m → 43 681 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29362 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14670 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448036193847656 y=0.223854064941406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448036193847656 × 216)
floor (0.448036193847656 × 65536)
floor (29362.5)tx = 29362 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223854064941406 × 216)
floor (0.223854064941406 × 65536)
floor (14670.5)ty = 14670 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29362 / 14670 ti = "16/29362/14670" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29362/14670.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29362 ÷ 216
29362 ÷ 65536x = 0.448028564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14670 ÷ 216
14670 ÷ 65536y = 0.223846435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448028564453125 × 2 - 1) × π
-0.10394287109375 × 3.1415926535Λ = -0.32654616 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.223846435546875 × 2 - 1) × π
0.55230712890625 × 3.1415926535Φ = 1.73512401864755 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32654616} λ = -0.32654616} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73512401864755))-π/2
2×atan(5.66963090016191)-π/2
2×1.39621360622425-π/2
2.79242721244849-1.57079632675φ = 1.22163089 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32654616} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.709717° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22163089 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.994294° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29362 KachelY 14670 -0.32654616 1.22163089 -18.709717 69.994294 Oben rechts KachelX + 1 29363 KachelY 14670 -0.32645029 1.22163089 -18.704224 69.994294 Unten links KachelX 29362 KachelY + 1 14671 -0.32654616 1.22159808 -18.709717 69.992414 Unten rechts KachelX + 1 29363 KachelY + 1 14671 -0.32645029 1.22159808 -18.704224 69.992414 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22163089-1.22159808) × R
3.28099999999942e-05 × 6371000dl = 209.032509999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22163089-1.22159808) × R
3.28099999999942e-05 × 6371000dr = 209.032509999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32654616--0.32645029) × cos(1.22163089) × R
9.58699999999979e-05 × 0.342113722231011 × 6371000do = 208.958877487874m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32654616--0.32645029) × cos(1.22159808) × R
9.58699999999979e-05 × 0.342144552244072 × 6371000du = 208.9777080828m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22163089)-sin(1.22159808))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.342113722231011-0.342144552244072)× R²
abs(-0.32645029--0.32654616)×3.08300130608119e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.08300130608119e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.08300130608119e-05× 40589641000000 ar = 43681.1667550072m²