↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 4 502.11 m → | N 22 |
→ |
↑ 4 502.77 m ↓ |
↑ 4 502.77 m ↓ |
|||
N 22 |
← 4 503.46 m → 20 274 999 m² |
N 22 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2936 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3561 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.35845947265625 y=0.43475341796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.35845947265625 × 213)
floor (0.35845947265625 × 8192)
floor (2936.5)tx = 2936 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43475341796875 × 213)
floor (0.43475341796875 × 8192)
floor (3561.5)ty = 3561 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2936 / 3561 ti = "13/2936/3561" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2936/3561.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2936 ÷ 213
2936 ÷ 8192x = 0.3583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3561 ÷ 213
3561 ÷ 8192y = 0.4346923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3583984375 × 2 - 1) × π
-0.283203125 × 3.1415926535Λ = -0.88970886 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4346923828125 × 2 - 1) × π
0.130615234375 × 3.1415926535Φ = 0.410339860747681 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.88970886} λ = -0.88970886} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.410339860747681))-π/2
2×atan(1.50732998036452)-π/2
2×0.985041493662764-π/2
1.97008298732553-1.57079632675φ = 0.39928666 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.88970886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.976563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39928666 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.877440° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2936 KachelY 3561 -0.88970886 0.39928666 -50.976563 22.877440 Oben rechts KachelX + 1 2937 KachelY 3561 -0.88894187 0.39928666 -50.932617 22.877440 Unten links KachelX 2936 KachelY + 1 3562 -0.88970886 0.39857990 -50.976563 22.836946 Unten rechts KachelX + 1 2937 KachelY + 1 3562 -0.88894187 0.39857990 -50.932617 22.836946 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39928666-0.39857990) × R
0.000706760000000028 × 6371000dl = 4502.76796000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39928666-0.39857990) × R
0.000706760000000028 × 6371000dr = 4502.76796000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.88970886--0.88894187) × cos(0.39928666) × R
0.000766990000000023 × 0.921338547316873 × 6371000do = 4502.11462928238m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.88970886--0.88894187) × cos(0.39857990) × R
0.000766990000000023 × 0.921613078060589 × 6371000du = 4503.45612191945m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.39928666)-sin(0.39857990))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.921338547316873-0.921613078060589)× R²
abs(-0.88894187--0.88970886)×0.000274530743715418× R²
0.000766990000000023×0.000274530743715418× 6371000²
0.000766990000000023×0.000274530743715418× 40589641000000 ar = 20274998.5639767m²