↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 301.30 m → | N 60 |
→ |
↑ 301.28 m ↓ |
↑ 301.28 m ↓ |
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N 60 |
← 301.32 m → 90 779 m² |
N 60 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29358 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18868 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447975158691406 y=0.287910461425781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447975158691406 × 216)
floor (0.447975158691406 × 65536)
floor (29358.5)tx = 29358 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.287910461425781 × 216)
floor (0.287910461425781 × 65536)
floor (18868.5)ty = 18868 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29358 / 18868 ti = "16/29358/18868" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29358/18868.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29358 ÷ 216
29358 ÷ 65536x = 0.447967529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18868 ÷ 216
18868 ÷ 65536y = 0.28790283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447967529296875 × 2 - 1) × π
-0.10406494140625 × 3.1415926535Λ = -0.32692966 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.28790283203125 × 2 - 1) × π
0.4241943359375 × 3.1415926535Φ = 1.33264580943756 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32692966} λ = -0.32692966} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.33264580943756))-π/2
2×atan(3.79106055376026)-π/2
2×1.31289235557506-π/2
2.62578471115012-1.57079632675φ = 1.05498838 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32692966} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.731690° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.05498838 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.446382° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29358 KachelY 18868 -0.32692966 1.05498838 -18.731690 60.446382 Oben rechts KachelX + 1 29359 KachelY 18868 -0.32683378 1.05498838 -18.726196 60.446382 Unten links KachelX 29358 KachelY + 1 18869 -0.32692966 1.05494109 -18.731690 60.443672 Unten rechts KachelX + 1 29359 KachelY + 1 18869 -0.32683378 1.05494109 -18.726196 60.443672 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.05498838-1.05494109) × R
4.72899999999221e-05 × 6371000dl = 301.284589999504m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.05498838-1.05494109) × R
4.72899999999221e-05 × 6371000dr = 301.284589999504m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32692966--0.32683378) × cos(1.05498838) × R
9.58799999999926e-05 × 0.493237838417257 × 6371000do = 301.295063589159m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32692966--0.32683378) × cos(1.05494109) × R
9.58799999999926e-05 × 0.493278975176449 × 6371000du = 301.320192039394m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.05498838)-sin(1.05494109))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.493237838417257-0.493278975176449)× R²
abs(-0.32683378--0.32692966)×4.11367591915401e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.11367591915401e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.11367591915401e-05× 40589641000000 ar = 90779.3451266747m²