↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 228.81 m → | N 67 |
→ |
↑ 228.85 m ↓ |
↑ 228.85 m ↓ |
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N 67 |
← 228.83 m → 52 365 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29357 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15684 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447959899902344 y=0.239326477050781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447959899902344 × 216)
floor (0.447959899902344 × 65536)
floor (29357.5)tx = 29357 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.239326477050781 × 216)
floor (0.239326477050781 × 65536)
floor (15684.5)ty = 15684 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29357 / 15684 ti = "16/29357/15684" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29357/15684.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29357 ÷ 216
29357 ÷ 65536x = 0.447952270507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15684 ÷ 216
15684 ÷ 65536y = 0.23931884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447952270507812 × 2 - 1) × π
-0.104095458984375 × 3.1415926535Λ = -0.32702553 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.23931884765625 × 2 - 1) × π
0.5213623046875 × 3.1415926535Φ = 1.63790798621808 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32702553} λ = -0.32702553} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.63790798621808))-π/2
2×atan(5.14439609956001)-π/2
2×1.37880435947331-π/2
2.75760871894662-1.57079632675φ = 1.18681239 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32702553} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.737183° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18681239 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.999341° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29357 KachelY 15684 -0.32702553 1.18681239 -18.737183 67.999341 Oben rechts KachelX + 1 29358 KachelY 15684 -0.32692966 1.18681239 -18.731690 67.999341 Unten links KachelX 29357 KachelY + 1 15685 -0.32702553 1.18677647 -18.737183 67.997283 Unten rechts KachelX + 1 29358 KachelY + 1 15685 -0.32692966 1.18677647 -18.731690 67.997283 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18681239-1.18677647) × R
3.59199999999671e-05 × 6371000dl = 228.84631999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18681239-1.18677647) × R
3.59199999999671e-05 × 6371000dr = 228.84631999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32702553--0.32692966) × cos(1.18681239) × R
9.58699999999979e-05 × 0.374617257262857 × 6371000do = 228.811639167092m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32702553--0.32692966) × cos(1.18677647) × R
9.58699999999979e-05 × 0.374650561310469 × 6371000du = 228.831980872065m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18681239)-sin(1.18677647))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.374617257262857-0.374650561310469)× R²
abs(-0.32692966--0.32702553)×3.33040476115931e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.33040476115931e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.33040476115931e-05× 40589641000000 ar = 52365.029164548m²