↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 208.79 m → | N 70 |
→ |
↑ 208.84 m ↓ |
↑ 208.84 m ↓ |
|||
N 70 |
← 208.81 m → 43 606 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29355 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14660 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447929382324219 y=0.223701477050781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447929382324219 × 216)
floor (0.447929382324219 × 65536)
floor (29355.5)tx = 29355 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223701477050781 × 216)
floor (0.223701477050781 × 65536)
floor (14660.5)ty = 14660 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29355 / 14660 ti = "16/29355/14660" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29355/14660.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29355 ÷ 216
29355 ÷ 65536x = 0.447921752929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14660 ÷ 216
14660 ÷ 65536y = 0.22369384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447921752929688 × 2 - 1) × π
-0.104156494140625 × 3.1415926535Λ = -0.32721728 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22369384765625 × 2 - 1) × π
0.5526123046875 × 3.1415926535Φ = 1.73608275663995 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32721728} λ = -0.32721728} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73608275663995))-π/2
2×atan(5.67506919724323)-π/2
2×1.39637753108496-π/2
2.79275506216991-1.57079632675φ = 1.22195874 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32721728} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.748169° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22195874 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.013079° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29355 KachelY 14660 -0.32721728 1.22195874 -18.748169 70.013079 Oben rechts KachelX + 1 29356 KachelY 14660 -0.32712140 1.22195874 -18.742676 70.013079 Unten links KachelX 29355 KachelY + 1 14661 -0.32721728 1.22192596 -18.748169 70.011200 Unten rechts KachelX + 1 29356 KachelY + 1 14661 -0.32712140 1.22192596 -18.742676 70.011200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22195874-1.22192596) × R
3.27799999999545e-05 × 6371000dl = 208.84137999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22195874-1.22192596) × R
3.27799999999545e-05 × 6371000dr = 208.84137999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32721728--0.32712140) × cos(1.22195874) × R
9.58799999999926e-05 × 0.341805636792932 × 6371000do = 208.792479107289m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32721728--0.32712140) × cos(1.22192596) × R
9.58799999999926e-05 × 0.341836442291753 × 6371000du = 208.811296691836m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22195874)-sin(1.22192596))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341805636792932-0.341836442291753)× R²
abs(-0.32712140--0.32721728)×3.0805498820563e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.0805498820563e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.0805498820563e-05× 40589641000000 ar = 43606.474419135m²