↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 321.65 m → | N 58 |
→ |
↑ 321.67 m ↓ |
↑ 321.67 m ↓ |
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N 58 |
← 321.68 m → 103 470 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29351 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19662 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447868347167969 y=0.300025939941406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447868347167969 × 216)
floor (0.447868347167969 × 65536)
floor (29351.5)tx = 29351 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.300025939941406 × 216)
floor (0.300025939941406 × 65536)
floor (19662.5)ty = 19662 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29351 / 19662 ti = "16/29351/19662" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29351/19662.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29351 ÷ 216
29351 ÷ 65536x = 0.447860717773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19662 ÷ 216
19662 ÷ 65536y = 0.300018310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447860717773438 × 2 - 1) × π
-0.104278564453125 × 3.1415926535Λ = -0.32760077 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.300018310546875 × 2 - 1) × π
0.39996337890625 × 3.1415926535Φ = 1.25652201284091 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32760077} λ = -0.32760077} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25652201284091))-π/2
2×atan(3.51318141444856)-π/2
2×1.29348803935598-π/2
2.58697607871196-1.57079632675φ = 1.01617975 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32760077} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.770141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01617975 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.222811° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29351 KachelY 19662 -0.32760077 1.01617975 -18.770141 58.222811 Oben rechts KachelX + 1 29352 KachelY 19662 -0.32750490 1.01617975 -18.764649 58.222811 Unten links KachelX 29351 KachelY + 1 19663 -0.32760077 1.01612926 -18.770141 58.219918 Unten rechts KachelX + 1 29352 KachelY + 1 19663 -0.32750490 1.01612926 -18.764649 58.219918 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01617975-1.01612926) × R
5.04900000000141e-05 × 6371000dl = 321.67179000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01617975-1.01612926) × R
5.04900000000141e-05 × 6371000dr = 321.67179000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32760077--0.32750490) × cos(1.01617975) × R
9.58699999999979e-05 × 0.526617389926608 × 6371000do = 321.651461236487m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32760077--0.32750490) × cos(1.01612926) × R
9.58699999999979e-05 × 0.526660310926543 × 6371000du = 321.677676858323m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01617975)-sin(1.01612926))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.526617389926608-0.526660310926543)× R²
abs(-0.32750490--0.32760077)×4.29209999345259e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.29209999345259e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.29209999345259e-05× 40589641000000 ar = 103470.417726691m²