↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 209.49 m → | N 69 |
→ |
↑ 209.48 m ↓ |
↑ 209.48 m ↓ |
|||
N 69 |
← 209.51 m → 43 885 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29345 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14698 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447776794433594 y=0.224281311035156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447776794433594 × 216)
floor (0.447776794433594 × 65536)
floor (29345.5)tx = 29345 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.224281311035156 × 216)
floor (0.224281311035156 × 65536)
floor (14698.5)ty = 14698 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29345 / 14698 ti = "16/29345/14698" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29345/14698.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29345 ÷ 216
29345 ÷ 65536x = 0.447769165039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14698 ÷ 216
14698 ÷ 65536y = 0.224273681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447769165039062 × 2 - 1) × π
-0.104461669921875 × 3.1415926535Λ = -0.32817601 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.224273681640625 × 2 - 1) × π
0.55145263671875 × 3.1415926535Φ = 1.73243955226883 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32817601} λ = -0.32817601} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73243955226883))-π/2
2×atan(5.65443137706279)-π/2
2×1.39575383024645-π/2
2.7915076604929-1.57079632675φ = 1.22071133 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32817601} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.803100° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22071133 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.941607° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29345 KachelY 14698 -0.32817601 1.22071133 -18.803100 69.941607 Oben rechts KachelX + 1 29346 KachelY 14698 -0.32808014 1.22071133 -18.797607 69.941607 Unten links KachelX 29345 KachelY + 1 14699 -0.32817601 1.22067845 -18.803100 69.939723 Unten rechts KachelX + 1 29346 KachelY + 1 14699 -0.32808014 1.22067845 -18.797607 69.939723 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22071133-1.22067845) × R
3.28800000000129e-05 × 6371000dl = 209.478480000082m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22071133-1.22067845) × R
3.28800000000129e-05 × 6371000dr = 209.478480000082m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32817601--0.32808014) × cos(1.22071133) × R
9.58699999999979e-05 × 0.342977649886536 × 6371000do = 209.486553934033m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32817601--0.32808014) × cos(1.22067845) × R
9.58699999999979e-05 × 0.343008535317527 × 6371000du = 209.505418377554m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22071133)-sin(1.22067845))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.342977649886536-0.343008535317527)× R²
abs(-0.32808014--0.32817601)×3.08854309910567e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.08854309910567e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.08854309910567e-05× 40589641000000 ar = 43884.9007499823m²