↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 301.75 m → | N 60 |
→ |
↑ 301.73 m ↓ |
↑ 301.73 m ↓ |
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N 60 |
← 301.77 m → 91 050 m² |
N 60 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29342 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18886 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447731018066406 y=0.288185119628906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447731018066406 × 216)
floor (0.447731018066406 × 65536)
floor (29342.5)tx = 29342 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.288185119628906 × 216)
floor (0.288185119628906 × 65536)
floor (18886.5)ty = 18886 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29342 / 18886 ti = "16/29342/18886" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29342/18886.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29342 ÷ 216
29342 ÷ 65536x = 0.447723388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18886 ÷ 216
18886 ÷ 65536y = 0.288177490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447723388671875 × 2 - 1) × π
-0.10455322265625 × 3.1415926535Λ = -0.32846364 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.288177490234375 × 2 - 1) × π
0.42364501953125 × 3.1415926535Φ = 1.33092008105124 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32846364} λ = -0.32846364} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.33092008105124))-π/2
2×atan(3.78452385485406)-π/2
2×1.31246643874676-π/2
2.62493287749353-1.57079632675φ = 1.05413655 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32846364} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.819580° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.05413655 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.397575° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29342 KachelY 18886 -0.32846364 1.05413655 -18.819580 60.397575 Oben rechts KachelX + 1 29343 KachelY 18886 -0.32836776 1.05413655 -18.814087 60.397575 Unten links KachelX 29342 KachelY + 1 18887 -0.32846364 1.05408919 -18.819580 60.394862 Unten rechts KachelX + 1 29343 KachelY + 1 18887 -0.32836776 1.05408919 -18.814087 60.394862 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.05413655-1.05408919) × R
4.73599999999408e-05 × 6371000dl = 301.730559999623m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.05413655-1.05408919) × R
4.73599999999408e-05 × 6371000dr = 301.730559999623m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32846364--0.32836776) × cos(1.05413655) × R
9.58799999999926e-05 × 0.493978661606241 × 6371000do = 301.747596530568m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32846364--0.32836776) × cos(1.05408919) × R
9.58799999999926e-05 × 0.494019839342107 × 6371000du = 301.772750011465m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.05413655)-sin(1.05408919))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.493978661606241-0.494019839342107)× R²
abs(-0.32836776--0.32846364)×4.11777358660381e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.11777358660381e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.11777358660381e-05× 40589641000000 ar = 91050.2660837864m²