↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 4 439.88 m → | N 24 |
→ |
↑ 4 440.59 m ↓ |
↑ 4 440.59 m ↓ |
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N 24 |
← 4 441.31 m → 19 718 848 m² |
N 24 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2934 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3516 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.35821533203125 y=0.42926025390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.35821533203125 × 213)
floor (0.35821533203125 × 8192)
floor (2934.5)tx = 2934 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42926025390625 × 213)
floor (0.42926025390625 × 8192)
floor (3516.5)ty = 3516 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2934 / 3516 ti = "13/2934/3516" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2934/3516.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2934 ÷ 213
2934 ÷ 8192x = 0.358154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3516 ÷ 213
3516 ÷ 8192y = 0.42919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.358154296875 × 2 - 1) × π
-0.28369140625 × 3.1415926535Λ = -0.89124284 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42919921875 × 2 - 1) × π
0.1416015625 × 3.1415926535Φ = 0.444854428474121 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.89124284} λ = -0.89124284} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.444854428474121))-π/2
2×atan(1.56026304942717)-π/2
2×1.00083246432794-π/2
2.00166492865588-1.57079632675φ = 0.43086860 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.89124284} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -51.064453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43086860 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.686952° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2934 KachelY 3516 -0.89124284 0.43086860 -51.064453 24.686952 Oben rechts KachelX + 1 2935 KachelY 3516 -0.89047585 0.43086860 -51.020508 24.686952 Unten links KachelX 2934 KachelY + 1 3517 -0.89124284 0.43017160 -51.064453 24.647017 Unten rechts KachelX + 1 2935 KachelY + 1 3517 -0.89047585 0.43017160 -51.020508 24.647017 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43086860-0.43017160) × R
0.000697000000000003 × 6371000dl = 4440.58700000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43086860-0.43017160) × R
0.000697000000000003 × 6371000dr = 4440.58700000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.89124284--0.89047585) × cos(0.43086860) × R
0.000766990000000023 × 0.90860331284959 × 6371000do = 4439.88399151142m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.89124284--0.89047585) × cos(0.43017160) × R
0.000766990000000023 × 0.908894201262582 × 6371000du = 4441.30541578965m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43086860)-sin(0.43017160))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.90860331284959-0.908894201262582)× R²
abs(-0.89047585--0.89124284)×0.000290888412992629× R²
0.000766990000000023×0.000290888412992629× 6371000²
0.000766990000000023×0.000290888412992629× 40589641000000 ar = 19718847.9116m²