Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 2934 / 1156
↖ ↑ ↗
← N 82.297121°
W115.532227°		 ← 327.49 m → N 82.297121°
W115.510254°		 →
↑
327.60 m
↓
↑
327.60 m
↓
N 82.294175°
W115.532227°		 ← 327.61 m →
107 304 m²		 N 82.294175°
W115.510254°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 2934 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 1156 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.179107666015625 y=0.070587158203125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.179107666015625 × 214)
    floor (0.179107666015625 × 16384)
    floor (2934.5)     		tx = 2934
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.070587158203125 × 214)
    floor (0.070587158203125 × 16384)
    floor (1156.5)     		ty = 1156
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2934 / 1156 ti = "14/2934/1156"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/2934/1156.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 2934 ÷ 214
    2934 ÷ 16384     		x = 0.1790771484375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1156 ÷ 214
    1156 ÷ 16384     		y = 0.070556640625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.1790771484375 × 2 - 1) × π
    -0.641845703125 × 3.1415926535     		Λ = -2.01641775
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.070556640625 × 2 - 1) × π
    0.85888671875 × 3.1415926535     		Φ = 2.69827220581372
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.01641775} λ = -2.01641775}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.69827220581372))-π/2
    2×atan(14.8540448081481)-π/2
    2×1.50357602623856-π/2
    3.00715205247713-1.57079632675     		φ = 1.43635573
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.01641775} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -115.532227°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43635573 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.297121°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 2934 KachelY 1156 -2.01641775 1.43635573 -115.532227 82.297121
    Oben rechts KachelX + 1 2935 KachelY 1156 -2.01603425 1.43635573 -115.510254 82.297121
    Unten links KachelX 2934 KachelY + 1 1157 -2.01641775 1.43630431 -115.532227 82.294175
    Unten rechts KachelX + 1 2935 KachelY + 1 1157 -2.01603425 1.43630431 -115.510254 82.294175
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43635573-1.43630431) × R
    5.14200000001352e-05 × 6371000     		dl = 327.596820000862m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43635573-1.43630431) × R
    5.14200000001352e-05 × 6371000     		dr = 327.596820000862m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.01641775--2.01603425) × cos(1.43635573) × R
    0.00038349999999987 × 0.134035976596838 × 6371000     		do = 327.487219845447m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.01641775--2.01603425) × cos(1.43630431) × R
    0.00038349999999987 × 0.134086932429522 × 6371000     		du = 327.611719135893m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.43635573)-sin(1.43630431))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.134035976596838-0.134086932429522)×R²
    abs(-2.01603425--2.01641775)×5.09558326838022e-05×R²
    0.00038349999999987×5.09558326838022e-05×6371000²
    0.00038349999999987×5.09558326838022e-05×40589641000000     		ar = 107304.164621771m²