↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 320.30 m → | N 58 |
→ |
↑ 320.27 m ↓ |
↑ 320.27 m ↓ |
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N 58 |
← 320.32 m → 102 586 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29337 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19609 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447654724121094 y=0.299217224121094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447654724121094 × 216)
floor (0.447654724121094 × 65536)
floor (29337.5)tx = 29337 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.299217224121094 × 216)
floor (0.299217224121094 × 65536)
floor (19609.5)ty = 19609 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29337 / 19609 ti = "16/29337/19609" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29337/19609.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29337 ÷ 216
29337 ÷ 65536x = 0.447647094726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19609 ÷ 216
19609 ÷ 65536y = 0.299209594726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447647094726562 × 2 - 1) × π
-0.104705810546875 × 3.1415926535Λ = -0.32894301 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.299209594726562 × 2 - 1) × π
0.401580810546875 × 3.1415926535Φ = 1.26160332420064 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32894301} λ = -0.32894301} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26160332420064))-π/2
2×atan(3.53107841468593)-π/2
2×1.29482310564756-π/2
2.58964621129512-1.57079632675φ = 1.01884988 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32894301} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.847046° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01884988 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.375798° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29337 KachelY 19609 -0.32894301 1.01884988 -18.847046 58.375798 Oben rechts KachelX + 1 29338 KachelY 19609 -0.32884713 1.01884988 -18.841553 58.375798 Unten links KachelX 29337 KachelY + 1 19610 -0.32894301 1.01879961 -18.847046 58.372918 Unten rechts KachelX + 1 29338 KachelY + 1 19610 -0.32884713 1.01879961 -18.841553 58.372918 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01884988-1.01879961) × R
5.02700000000189e-05 × 6371000dl = 320.27017000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01884988-1.01879961) × R
5.02700000000189e-05 × 6371000dr = 320.27017000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32894301--0.32884713) × cos(1.01884988) × R
9.58799999999926e-05 × 0.524345631365869 × 6371000do = 320.297304951351m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32894301--0.32884713) × cos(1.01879961) × R
9.58799999999926e-05 × 0.524388435886056 × 6371000du = 320.323452155858m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01884988)-sin(1.01879961))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.524345631365869-0.524388435886056)× R²
abs(-0.32884713--0.32894301)×4.2804520186901e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.2804520186901e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.2804520186901e-05× 40589641000000 ar = 102585.859413715m²