↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 405.78 m → | N 48 |
→ |
↑ 405.77 m ↓ |
↑ 405.77 m ↓ |
|||
N 48 |
← 405.81 m → 164 659 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29336 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22681 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447639465332031 y=0.346092224121094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447639465332031 × 216)
floor (0.447639465332031 × 65536)
floor (29336.5)tx = 29336 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346092224121094 × 216)
floor (0.346092224121094 × 65536)
floor (22681.5)ty = 22681 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29336 / 22681 ti = "16/29336/22681" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29336/22681.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29336 ÷ 216
29336 ÷ 65536x = 0.4476318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22681 ÷ 216
22681 ÷ 65536y = 0.346084594726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4476318359375 × 2 - 1) × π
-0.104736328125 × 3.1415926535Λ = -0.32903888 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346084594726562 × 2 - 1) × π
0.307830810546875 × 3.1415926535Φ = 0.967079012935013 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32903888} λ = -0.32903888} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.967079012935013))-π/2
2×atan(2.63025030045019)-π/2
2×1.20748159464166-π/2
2.41496318928332-1.57079632675φ = 0.84416686 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32903888} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.852539° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84416686 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.367198° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29336 KachelY 22681 -0.32903888 0.84416686 -18.852539 48.367198 Oben rechts KachelX + 1 29337 KachelY 22681 -0.32894301 0.84416686 -18.847046 48.367198 Unten links KachelX 29336 KachelY + 1 22682 -0.32903888 0.84410317 -18.852539 48.363549 Unten rechts KachelX + 1 29337 KachelY + 1 22682 -0.32894301 0.84410317 -18.847046 48.363549 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84416686-0.84410317) × R
6.36899999999496e-05 × 6371000dl = 405.768989999679m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84416686-0.84410317) × R
6.36899999999496e-05 × 6371000dr = 405.768989999679m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32903888--0.32894301) × cos(0.84416686) × R
9.58699999999979e-05 × 0.664354216711882 × 6371000do = 405.779430515538m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32903888--0.32894301) × cos(0.84410317) × R
9.58699999999979e-05 × 0.664401818408641 × 6371000du = 405.80850504975m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84416686)-sin(0.84410317))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664354216711882-0.664401818408641)× R²
abs(-0.32894301--0.32903888)×4.76016967593251e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76016967593251e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76016967593251e-05× 40589641000000 ar = 164658.608510811m²