↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 406.24 m → | N 48 |
→ |
↑ 406.28 m ↓ |
↑ 406.28 m ↓ |
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N 48 |
← 406.27 m → 165 054 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29335 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22697 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447624206542969 y=0.346336364746094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447624206542969 × 216)
floor (0.447624206542969 × 65536)
floor (29335.5)tx = 29335 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346336364746094 × 216)
floor (0.346336364746094 × 65536)
floor (22697.5)ty = 22697 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29335 / 22697 ti = "16/29335/22697" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29335/22697.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29335 ÷ 216
29335 ÷ 65536x = 0.447616577148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22697 ÷ 216
22697 ÷ 65536y = 0.346328735351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447616577148438 × 2 - 1) × π
-0.104766845703125 × 3.1415926535Λ = -0.32913475 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346328735351562 × 2 - 1) × π
0.307342529296875 × 3.1415926535Φ = 0.965545032147171 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32913475} λ = -0.32913475} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.965545032147171))-π/2
2×atan(2.62621864005746)-π/2
2×1.20697174920966-π/2
2.41394349841931-1.57079632675φ = 0.84314717 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32913475} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.858032° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84314717 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.308774° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29335 KachelY 22697 -0.32913475 0.84314717 -18.858032 48.308774 Oben rechts KachelX + 1 29336 KachelY 22697 -0.32903888 0.84314717 -18.852539 48.308774 Unten links KachelX 29335 KachelY + 1 22698 -0.32913475 0.84308340 -18.858032 48.305121 Unten rechts KachelX + 1 29336 KachelY + 1 22698 -0.32903888 0.84308340 -18.852539 48.305121 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84314717-0.84308340) × R
6.37699999999075e-05 × 6371000dl = 406.278669999411m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84314717-0.84308340) × R
6.37699999999075e-05 × 6371000dr = 406.278669999411m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32913475--0.32903888) × cos(0.84314717) × R
9.58699999999979e-05 × 0.665116005722269 × 6371000do = 406.244721926403m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32913475--0.32903888) × cos(0.84308340) × R
9.58699999999979e-05 × 0.665163623982698 × 6371000du = 406.273806577501m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84314717)-sin(0.84308340))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.665116005722269-0.665163623982698)× R²
abs(-0.32903888--0.32913475)×4.76182604287612e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76182604287612e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76182604287612e-05× 40589641000000 ar = 165054.473611385m²