↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 306.49 m → | N 59 |
→ |
↑ 306.51 m ↓ |
↑ 306.51 m ↓ |
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N 59 |
← 306.52 m → 93 947 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29332 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19075 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447578430175781 y=0.291069030761719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447578430175781 × 216)
floor (0.447578430175781 × 65536)
floor (29332.5)tx = 29332 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.291069030761719 × 216)
floor (0.291069030761719 × 65536)
floor (19075.5)ty = 19075 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29332 / 19075 ti = "16/29332/19075" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29332/19075.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29332 ÷ 216
29332 ÷ 65536x = 0.44757080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19075 ÷ 216
19075 ÷ 65536y = 0.291061401367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44757080078125 × 2 - 1) × π
-0.1048583984375 × 3.1415926535Λ = -0.32942237 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.291061401367188 × 2 - 1) × π
0.417877197265625 × 3.1415926535Φ = 1.31279993299486 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32942237} λ = -0.32942237} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.31279993299486))-π/2
2×atan(3.7165652913455)-π/2
2×1.30795557496421-π/2
2.61591114992842-1.57079632675φ = 1.04511482 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32942237} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.874511° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04511482 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.880668° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29332 KachelY 19075 -0.32942237 1.04511482 -18.874511 59.880668 Oben rechts KachelX + 1 29333 KachelY 19075 -0.32932650 1.04511482 -18.869019 59.880668 Unten links KachelX 29332 KachelY + 1 19076 -0.32942237 1.04506671 -18.874511 59.877912 Unten rechts KachelX + 1 29333 KachelY + 1 19076 -0.32932650 1.04506671 -18.869019 59.877912 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04511482-1.04506671) × R
4.81100000000456e-05 × 6371000dl = 306.508810000291m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04511482-1.04506671) × R
4.81100000000456e-05 × 6371000dr = 306.508810000291m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32942237--0.32932650) × cos(1.04511482) × R
9.58699999999979e-05 × 0.501802612379587 × 6371000do = 306.494898595495m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32942237--0.32932650) × cos(1.04506671) × R
9.58699999999979e-05 × 0.501844226090589 × 6371000du = 306.52031574124m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04511482)-sin(1.04506671))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.501802612379587-0.501844226090589)× R²
abs(-0.32932650--0.32942237)×4.16137110027526e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.16137110027526e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.16137110027526e-05× 40589641000000 ar = 93947.2819473322m²