↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 299.93 m → | N 60 |
→ |
↑ 300.01 m ↓ |
↑ 300.01 m ↓ |
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N 60 |
← 299.96 m → 89 987 m² |
N 60 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29330 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18815 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447547912597656 y=0.287101745605469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447547912597656 × 216)
floor (0.447547912597656 × 65536)
floor (29330.5)tx = 29330 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.287101745605469 × 216)
floor (0.287101745605469 × 65536)
floor (18815.5)ty = 18815 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29330 / 18815 ti = "16/29330/18815" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29330/18815.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29330 ÷ 216
29330 ÷ 65536x = 0.447540283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18815 ÷ 216
18815 ÷ 65536y = 0.287094116210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447540283203125 × 2 - 1) × π
-0.10491943359375 × 3.1415926535Λ = -0.32961412 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.287094116210938 × 2 - 1) × π
0.425811767578125 × 3.1415926535Φ = 1.33772712079729 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32961412} λ = -0.32961412} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.33772712079729))-π/2
2×atan(3.81037313789027)-π/2
2×1.31414273626831-π/2
2.62828547253662-1.57079632675φ = 1.05748915 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32961412} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.885498° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.05748915 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.589665° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29330 KachelY 18815 -0.32961412 1.05748915 -18.885498 60.589665 Oben rechts KachelX + 1 29331 KachelY 18815 -0.32951825 1.05748915 -18.880005 60.589665 Unten links KachelX 29330 KachelY + 1 18816 -0.32961412 1.05744206 -18.885498 60.586967 Unten rechts KachelX + 1 29331 KachelY + 1 18816 -0.32951825 1.05744206 -18.880005 60.586967 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.05748915-1.05744206) × R
4.70900000000274e-05 × 6371000dl = 300.010390000174m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.05748915-1.05744206) × R
4.70900000000274e-05 × 6371000dr = 300.010390000174m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32961412--0.32951825) × cos(1.05748915) × R
9.58699999999979e-05 × 0.491060892308031 × 6371000do = 299.933987347026m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32961412--0.32951825) × cos(1.05744206) × R
9.58699999999979e-05 × 0.491101913051552 × 6371000du = 299.959042315485m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.05748915)-sin(1.05744206))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.491060892308031-0.491101913051552)× R²
abs(-0.32951825--0.32961412)×4.10207435205812e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.10207435205812e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.10207435205812e-05× 40589641000000 ar = 89987.0709105119m²