↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 299.88 m → | N 60 |
→ |
↑ 299.95 m ↓ |
↑ 299.95 m ↓ |
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N 60 |
← 299.91 m → 89 953 m² |
N 60 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29330 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18813 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447547912597656 y=0.287071228027344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447547912597656 × 216)
floor (0.447547912597656 × 65536)
floor (29330.5)tx = 29330 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.287071228027344 × 216)
floor (0.287071228027344 × 65536)
floor (18813.5)ty = 18813 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29330 / 18813 ti = "16/29330/18813" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29330/18813.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29330 ÷ 216
29330 ÷ 65536x = 0.447540283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18813 ÷ 216
18813 ÷ 65536y = 0.287063598632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447540283203125 × 2 - 1) × π
-0.10491943359375 × 3.1415926535Λ = -0.32961412 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.287063598632812 × 2 - 1) × π
0.425872802734375 × 3.1415926535Φ = 1.33791886839577 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32961412} λ = -0.32961412} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.33791886839577))-π/2
2×atan(3.81110383784151)-π/2
2×1.3141898122102-π/2
2.6283796244204-1.57079632675φ = 1.05758330 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32961412} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.885498° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.05758330 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.595060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29330 KachelY 18813 -0.32961412 1.05758330 -18.885498 60.595060 Oben rechts KachelX + 1 29331 KachelY 18813 -0.32951825 1.05758330 -18.880005 60.595060 Unten links KachelX 29330 KachelY + 1 18814 -0.32961412 1.05753622 -18.885498 60.592362 Unten rechts KachelX + 1 29331 KachelY + 1 18814 -0.32951825 1.05753622 -18.880005 60.592362 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.05758330-1.05753622) × R
4.70799999998661e-05 × 6371000dl = 299.946679999147m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.05758330-1.05753622) × R
4.70799999998661e-05 × 6371000dr = 299.946679999147m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32961412--0.32951825) × cos(1.05758330) × R
9.58699999999979e-05 × 0.49097887368949 × 6371000do = 299.883891377909m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32961412--0.32951825) × cos(1.05753622) × R
9.58699999999979e-05 × 0.491019887898566 × 6371000du = 299.908942355209m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.05758330)-sin(1.05753622))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.49097887368949-0.491019887898566)× R²
abs(-0.32951825--0.32961412)×4.10142090759291e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.10142090759291e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.10142090759291e-05× 40589641000000 ar = 89952.9345991972m²