↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 4 498.08 m → | N 22 |
→ |
↑ 4 498.75 m ↓ |
↑ 4 498.75 m ↓ |
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N 22 |
← 4 499.43 m → 20 238 783 m² |
N 22 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2933 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3558 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.35809326171875 y=0.43438720703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.35809326171875 × 213)
floor (0.35809326171875 × 8192)
floor (2933.5)tx = 2933 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43438720703125 × 213)
floor (0.43438720703125 × 8192)
floor (3558.5)ty = 3558 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2933 / 3558 ti = "13/2933/3558" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2933/3558.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2933 ÷ 213
2933 ÷ 8192x = 0.3580322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3558 ÷ 213
3558 ÷ 8192y = 0.434326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3580322265625 × 2 - 1) × π
-0.283935546875 × 3.1415926535Λ = -0.89200983 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.434326171875 × 2 - 1) × π
0.13134765625 × 3.1415926535Φ = 0.412640831929443 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.89200983} λ = -0.89200983} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.412640831929443))-π/2
2×atan(1.51080229652845)-π/2
2×0.98610100563969-π/2
1.97220201127938-1.57079632675φ = 0.40140568 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.89200983} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -51.108399° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.40140568 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.998851° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2933 KachelY 3558 -0.89200983 0.40140568 -51.108399 22.998851 Oben rechts KachelX + 1 2934 KachelY 3558 -0.89124284 0.40140568 -51.064453 22.998851 Unten links KachelX 2933 KachelY + 1 3559 -0.89200983 0.40069955 -51.108399 22.958393 Unten rechts KachelX + 1 2934 KachelY + 1 3559 -0.89124284 0.40069955 -51.064453 22.958393 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.40140568-0.40069955) × R
0.000706129999999972 × 6371000dl = 4498.75422999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.40140568-0.40069955) × R
0.000706129999999972 × 6371000dr = 4498.75422999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.89200983--0.89124284) × cos(0.40140568) × R
0.000766990000000023 × 0.92051268662898 × 6371000do = 4498.07906657252m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.89200983--0.89124284) × cos(0.40069955) × R
0.000766990000000023 × 0.920788351053848 × 6371000du = 4499.42609893493m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.40140568)-sin(0.40069955))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.92051268662898-0.920788351053848)× R²
abs(-0.89124284--0.89200983)×0.000275664424868483× R²
0.000766990000000023×0.000275664424868483× 6371000²
0.000766990000000023×0.000275664424868483× 40589641000000 ar = 20238783.0523409m²