↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 299.94 m → | N 60 |
→ |
↑ 299.88 m ↓ |
↑ 299.88 m ↓ |
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N 60 |
← 299.97 m → 89 951 m² |
N 60 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29329 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18814 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447532653808594 y=0.287086486816406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447532653808594 × 216)
floor (0.447532653808594 × 65536)
floor (29329.5)tx = 29329 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.287086486816406 × 216)
floor (0.287086486816406 × 65536)
floor (18814.5)ty = 18814 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29329 / 18814 ti = "16/29329/18814" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29329/18814.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29329 ÷ 216
29329 ÷ 65536x = 0.447525024414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18814 ÷ 216
18814 ÷ 65536y = 0.287078857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447525024414062 × 2 - 1) × π
-0.104949951171875 × 3.1415926535Λ = -0.32971000 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.287078857421875 × 2 - 1) × π
0.42584228515625 × 3.1415926535Φ = 1.33782299459653 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32971000} λ = -0.32971000} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.33782299459653))-π/2
2×atan(3.81073847035215)-π/2
2×1.3141662752222-π/2
2.62833255044441-1.57079632675φ = 1.05753622 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32971000} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.890991° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.05753622 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.592362° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29329 KachelY 18814 -0.32971000 1.05753622 -18.890991 60.592362 Oben rechts KachelX + 1 29330 KachelY 18814 -0.32961412 1.05753622 -18.885498 60.592362 Unten links KachelX 29329 KachelY + 1 18815 -0.32971000 1.05748915 -18.890991 60.589665 Unten rechts KachelX + 1 29330 KachelY + 1 18815 -0.32961412 1.05748915 -18.885498 60.589665 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.05753622-1.05748915) × R
4.70699999999269e-05 × 6371000dl = 299.882969999534m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.05753622-1.05748915) × R
4.70699999999269e-05 × 6371000dr = 299.882969999534m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32971000--0.32961412) × cos(1.05753622) × R
9.58799999999926e-05 × 0.491019887898566 × 6371000do = 299.94022523225m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32971000--0.32961412) × cos(1.05748915) × R
9.58799999999926e-05 × 0.491060892308031 × 6371000du = 299.965272836458m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.05753622)-sin(1.05748915))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.491019887898566-0.491060892308031)× R²
abs(-0.32961412--0.32971000)×4.10044094650286e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.10044094650286e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.10044094650286e-05× 40589641000000 ar = 89950.7212567411m²