↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 299.89 m → | N 60 |
→ |
↑ 299.88 m ↓ |
↑ 299.88 m ↓ |
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N 60 |
← 299.92 m → 89 936 m² |
N 60 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29329 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18812 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447532653808594 y=0.287055969238281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447532653808594 × 216)
floor (0.447532653808594 × 65536)
floor (29329.5)tx = 29329 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.287055969238281 × 216)
floor (0.287055969238281 × 65536)
floor (18812.5)ty = 18812 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29329 / 18812 ti = "16/29329/18812" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29329/18812.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29329 ÷ 216
29329 ÷ 65536x = 0.447525024414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18812 ÷ 216
18812 ÷ 65536y = 0.28704833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447525024414062 × 2 - 1) × π
-0.104949951171875 × 3.1415926535Λ = -0.32971000 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.28704833984375 × 2 - 1) × π
0.4259033203125 × 3.1415926535Φ = 1.33801474219501 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32971000} λ = -0.32971000} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.33801474219501))-π/2
2×atan(3.81146924036173)-π/2
2×1.31421334723241-π/2
2.62842669446481-1.57079632675φ = 1.05763037 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32971000} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.890991° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.05763037 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.597756° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29329 KachelY 18812 -0.32971000 1.05763037 -18.890991 60.597756 Oben rechts KachelX + 1 29330 KachelY 18812 -0.32961412 1.05763037 -18.885498 60.597756 Unten links KachelX 29329 KachelY + 1 18813 -0.32971000 1.05758330 -18.890991 60.595060 Unten rechts KachelX + 1 29330 KachelY + 1 18813 -0.32961412 1.05758330 -18.885498 60.595060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.05763037-1.05758330) × R
4.70700000001489e-05 × 6371000dl = 299.882970000949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.05763037-1.05758330) × R
4.70700000001489e-05 × 6371000dr = 299.882970000949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32971000--0.32961412) × cos(1.05763037) × R
9.58799999999926e-05 × 0.490937867104092 × 6371000do = 299.890122708555m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32971000--0.32961412) × cos(1.05758330) × R
9.58799999999926e-05 × 0.49097887368949 × 6371000du = 299.915171641935m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.05763037)-sin(1.05758330))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.490937867104092-0.49097887368949)× R²
abs(-0.32961412--0.32971000)×4.10065853979069e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.10065853979069e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.10065853979069e-05× 40589641000000 ar = 89935.6965625141m²