↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 299.76 m → | N 60 |
→ |
↑ 299.82 m ↓ |
↑ 299.82 m ↓ |
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N 60 |
← 299.78 m → 89 877 m² |
N 60 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29324 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18808 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447456359863281 y=0.286994934082031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447456359863281 × 216)
floor (0.447456359863281 × 65536)
floor (29324.5)tx = 29324 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.286994934082031 × 216)
floor (0.286994934082031 × 65536)
floor (18808.5)ty = 18808 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29324 / 18808 ti = "16/29324/18808" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29324/18808.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29324 ÷ 216
29324 ÷ 65536x = 0.44744873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18808 ÷ 216
18808 ÷ 65536y = 0.2869873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44744873046875 × 2 - 1) × π
-0.1051025390625 × 3.1415926535Λ = -0.33018936 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2869873046875 × 2 - 1) × π
0.426025390625 × 3.1415926535Φ = 1.33839823739197 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33018936} λ = -0.33018936} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.33839823739197))-π/2
2×atan(3.81293120081826)-π/2
2×1.31430746766562-π/2
2.62861493533123-1.57079632675φ = 1.05781861 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33018936} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.918457° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.05781861 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.608542° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29324 KachelY 18808 -0.33018936 1.05781861 -18.918457 60.608542 Oben rechts KachelX + 1 29325 KachelY 18808 -0.33009349 1.05781861 -18.912964 60.608542 Unten links KachelX 29324 KachelY + 1 18809 -0.33018936 1.05777155 -18.918457 60.605846 Unten rechts KachelX + 1 29325 KachelY + 1 18809 -0.33009349 1.05777155 -18.912964 60.605846 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.05781861-1.05777155) × R
4.70599999999877e-05 × 6371000dl = 299.819259999921m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.05781861-1.05777155) × R
4.70599999999877e-05 × 6371000dr = 299.819259999921m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33018936--0.33009349) × cos(1.05781861) × R
9.58699999999979e-05 × 0.490773864737744 × 6371000do = 299.758674417442m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33018936--0.33009349) × cos(1.05777155) × R
9.58699999999979e-05 × 0.490814866959892 × 6371000du = 299.783718073273m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.05781861)-sin(1.05777155))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.490773864737744-0.490814866959892)× R²
abs(-0.33009349--0.33018936)×4.10022221477568e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.10022221477568e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.10022221477568e-05× 40589641000000 ar = 89877.1782439748m²