↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 434.72 m → | S 44 |
→ |
↑ 434.63 m ↓ |
↑ 434.63 m ↓ |
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S 44 |
← 434.69 m → 188 936 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29323 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41866 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447441101074219 y=0.638832092285156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447441101074219 × 216)
floor (0.447441101074219 × 65536)
floor (29323.5)tx = 29323 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638832092285156 × 216)
floor (0.638832092285156 × 65536)
floor (41866.5)ty = 41866 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29323 / 41866 ti = "16/29323/41866" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29323/41866.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29323 ÷ 216
29323 ÷ 65536x = 0.447433471679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41866 ÷ 216
41866 ÷ 65536y = 0.638824462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447433471679688 × 2 - 1) × π
-0.105133056640625 × 3.1415926535Λ = -0.33028524 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.638824462890625 × 2 - 1) × π
-0.27764892578125 × 3.1415926535Φ = -0.872259825486542 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33028524} λ = -0.33028524} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.872259825486542))-π/2
2×atan(0.418005860806898)-π/2
2×0.395931665426649-π/2
0.791863330853298-1.57079632675φ = -0.77893300 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33028524} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.923950° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77893300 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.629573° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29323 KachelY 41866 -0.33028524 -0.77893300 -18.923950 -44.629573 Oben rechts KachelX + 1 29324 KachelY 41866 -0.33018936 -0.77893300 -18.918457 -44.629573 Unten links KachelX 29323 KachelY + 1 41867 -0.33028524 -0.77900122 -18.923950 -44.633482 Unten rechts KachelX + 1 29324 KachelY + 1 41867 -0.33018936 -0.77900122 -18.918457 -44.633482 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77893300--0.77900122) × R
6.82200000000632e-05 × 6371000dl = 434.629620000403m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77893300--0.77900122) × R
6.82200000000632e-05 × 6371000dr = 434.629620000403m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33028524--0.33018936) × cos(-0.77893300) × R
9.58799999999926e-05 × 0.711663532326594 × 6371000do = 434.720721983695m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33028524--0.33018936) × cos(-0.77900122) × R
9.58799999999926e-05 × 0.711615604723847 × 6371000du = 434.691445336624m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77893300)-sin(-0.77900122))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.711663532326594-0.711615604723847)× R²
abs(-0.33018936--0.33028524)×4.79276027468556e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.79276027468556e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.79276027468556e-05× 40589641000000 ar = 188936.140026325m²