↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 457.50 m → | S 41 |
→ |
↑ 457.44 m ↓ |
↑ 457.44 m ↓ |
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S 41 |
← 457.47 m → 209 270 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29323 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41086 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447441101074219 y=0.626930236816406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447441101074219 × 216)
floor (0.447441101074219 × 65536)
floor (29323.5)tx = 29323 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626930236816406 × 216)
floor (0.626930236816406 × 65536)
floor (41086.5)ty = 41086 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29323 / 41086 ti = "16/29323/41086" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29323/41086.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29323 ÷ 216
29323 ÷ 65536x = 0.447433471679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41086 ÷ 216
41086 ÷ 65536y = 0.626922607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447433471679688 × 2 - 1) × π
-0.105133056640625 × 3.1415926535Λ = -0.33028524 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626922607421875 × 2 - 1) × π
-0.25384521484375 × 3.1415926535Φ = -0.797478262079254 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33028524} λ = -0.33028524} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.797478262079254))-π/2
2×atan(0.450463483884469)-π/2
2×0.423239292857644-π/2
0.846478585715287-1.57079632675φ = -0.72431774 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33028524} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.923950° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72431774 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.500350° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29323 KachelY 41086 -0.33028524 -0.72431774 -18.923950 -41.500350 Oben rechts KachelX + 1 29324 KachelY 41086 -0.33018936 -0.72431774 -18.918457 -41.500350 Unten links KachelX 29323 KachelY + 1 41087 -0.33028524 -0.72438954 -18.923950 -41.504463 Unten rechts KachelX + 1 29324 KachelY + 1 41087 -0.33018936 -0.72438954 -18.918457 -41.504463 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72431774--0.72438954) × R
7.17999999999552e-05 × 6371000dl = 457.437799999715m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72431774--0.72438954) × R
7.17999999999552e-05 × 6371000dr = 457.437799999715m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33028524--0.33018936) × cos(-0.72431774) × R
9.58799999999926e-05 × 0.748951678512912 × 6371000do = 457.498241268061m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33028524--0.33018936) × cos(-0.72438954) × R
9.58799999999926e-05 × 0.748904100134929 × 6371000du = 457.469177945454m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72431774)-sin(-0.72438954))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.748951678512912-0.748904100134929)× R²
abs(-0.33018936--0.33028524)×4.75783779833039e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.75783779833039e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.75783779833039e-05× 40589641000000 ar = 209270.341748245m²