↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 457.61 m → | S 41 |
→ |
↑ 457.57 m ↓ |
↑ 457.57 m ↓ |
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S 41 |
← 457.59 m → 209 382 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29321 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41082 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447410583496094 y=0.626869201660156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447410583496094 × 216)
floor (0.447410583496094 × 65536)
floor (29321.5)tx = 29321 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626869201660156 × 216)
floor (0.626869201660156 × 65536)
floor (41082.5)ty = 41082 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29321 / 41082 ti = "16/29321/41082" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29321/41082.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29321 ÷ 216
29321 ÷ 65536x = 0.447402954101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41082 ÷ 216
41082 ÷ 65536y = 0.626861572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447402954101562 × 2 - 1) × π
-0.105194091796875 × 3.1415926535Λ = -0.33047699 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626861572265625 × 2 - 1) × π
-0.25372314453125 × 3.1415926535Φ = -0.797094766882294 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33047699} λ = -0.33047699} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.797094766882294))-π/2
2×atan(0.450636267595689)-π/2
2×0.423382920789379-π/2
0.846765841578758-1.57079632675φ = -0.72403049 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33047699} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.934937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72403049 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.483891° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29321 KachelY 41082 -0.33047699 -0.72403049 -18.934937 -41.483891 Oben rechts KachelX + 1 29322 KachelY 41082 -0.33038111 -0.72403049 -18.929443 -41.483891 Unten links KachelX 29321 KachelY + 1 41083 -0.33047699 -0.72410231 -18.934937 -41.488006 Unten rechts KachelX + 1 29322 KachelY + 1 41083 -0.33038111 -0.72410231 -18.929443 -41.488006 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72403049--0.72410231) × R
7.18200000000557e-05 × 6371000dl = 457.565220000355m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72403049--0.72410231) × R
7.18200000000557e-05 × 6371000dr = 457.565220000355m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33047699--0.33038111) × cos(-0.72403049) × R
9.58800000000481e-05 × 0.74914198653261 × 6371000do = 457.614491203815m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33047699--0.33038111) × cos(-0.72410231) × R
9.58800000000481e-05 × 0.749094410353625 × 6371000du = 457.585429224469m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72403049)-sin(-0.72410231))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.74914198653261-0.749094410353625)× R²
abs(-0.33038111--0.33047699)×4.75761789848761e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.75761789848761e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.75761789848761e-05× 40589641000000 ar = 209381.826557517m²