↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 457.48 m → | S 41 |
→ |
↑ 457.50 m ↓ |
↑ 457.50 m ↓ |
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S 41 |
← 457.45 m → 209 291 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29320 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41085 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447395324707031 y=0.626914978027344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447395324707031 × 216)
floor (0.447395324707031 × 65536)
floor (29320.5)tx = 29320 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626914978027344 × 216)
floor (0.626914978027344 × 65536)
floor (41085.5)ty = 41085 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29320 / 41085 ti = "16/29320/41085" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29320/41085.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29320 ÷ 216
29320 ÷ 65536x = 0.4473876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41085 ÷ 216
41085 ÷ 65536y = 0.626907348632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4473876953125 × 2 - 1) × π
-0.105224609375 × 3.1415926535Λ = -0.33057286 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626907348632812 × 2 - 1) × π
-0.253814697265625 × 3.1415926535Φ = -0.797382388280014 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33057286} λ = -0.33057286} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.797382388280014))-π/2
2×atan(0.450506673600436)-π/2
2×0.423275196419446-π/2
0.846550392838893-1.57079632675φ = -0.72424593 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33057286} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.940430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72424593 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.496235° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29320 KachelY 41085 -0.33057286 -0.72424593 -18.940430 -41.496235 Oben rechts KachelX + 1 29321 KachelY 41085 -0.33047699 -0.72424593 -18.934937 -41.496235 Unten links KachelX 29320 KachelY + 1 41086 -0.33057286 -0.72431774 -18.940430 -41.500350 Unten rechts KachelX + 1 29321 KachelY + 1 41086 -0.33047699 -0.72431774 -18.934937 -41.500350 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72424593--0.72431774) × R
7.18100000000055e-05 × 6371000dl = 457.501510000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72424593--0.72431774) × R
7.18100000000055e-05 × 6371000dr = 457.501510000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33057286--0.33047699) × cos(-0.72424593) × R
9.58699999999979e-05 × 0.748999259655578 × 6371000do = 457.479587536671m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33057286--0.33047699) × cos(-0.72431774) × R
9.58699999999979e-05 × 0.748951678512912 × 6371000du = 457.450525556649m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72424593)-sin(-0.72431774))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.748999259655578-0.748951678512912)× R²
abs(-0.33047699--0.33057286)×4.75811426660089e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75811426660089e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75811426660089e-05× 40589641000000 ar = 209290.954232093m²