↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 310.96 m → | N 59 |
→ |
↑ 310.97 m ↓ |
↑ 310.97 m ↓ |
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N 59 |
← 310.99 m → 96 704 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29319 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19250 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447380065917969 y=0.293739318847656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447380065917969 × 216)
floor (0.447380065917969 × 65536)
floor (29319.5)tx = 29319 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.293739318847656 × 216)
floor (0.293739318847656 × 65536)
floor (19250.5)ty = 19250 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29319 / 19250 ti = "16/29319/19250" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29319/19250.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29319 ÷ 216
29319 ÷ 65536x = 0.447372436523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19250 ÷ 216
19250 ÷ 65536y = 0.293731689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447372436523438 × 2 - 1) × π
-0.105255126953125 × 3.1415926535Λ = -0.33066873 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.293731689453125 × 2 - 1) × π
0.41253662109375 × 3.1415926535Φ = 1.29602201812784 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33066873} λ = -0.33066873} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29602201812784))-π/2
2×atan(3.65472926563234)-π/2
2×1.30371533044875-π/2
2.6074306608975-1.57079632675φ = 1.03663433 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33066873} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.945923° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03663433 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.394772° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29319 KachelY 19250 -0.33066873 1.03663433 -18.945923 59.394772 Oben rechts KachelX + 1 29320 KachelY 19250 -0.33057286 1.03663433 -18.940430 59.394772 Unten links KachelX 29319 KachelY + 1 19251 -0.33066873 1.03658552 -18.945923 59.391975 Unten rechts KachelX + 1 29320 KachelY + 1 19251 -0.33057286 1.03658552 -18.940430 59.391975 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03663433-1.03658552) × R
4.88100000000102e-05 × 6371000dl = 310.968510000065m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03663433-1.03658552) × R
4.88100000000102e-05 × 6371000dr = 310.968510000065m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33066873--0.33057286) × cos(1.03663433) × R
9.58699999999979e-05 × 0.509119952626725 × 6371000do = 310.964240527376m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33066873--0.33057286) × cos(1.03658552) × R
9.58699999999979e-05 × 0.509161962571285 × 6371000du = 310.989899687732m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03663433)-sin(1.03658552))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.509119952626725-0.509161962571285)× R²
abs(-0.33057286--0.33066873)×4.20099445599398e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.20099445599398e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.20099445599398e-05× 40589641000000 ar = 96704.0761549011m²