↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 321.02 m → | N 58 |
→ |
↑ 321.03 m ↓ |
↑ 321.03 m ↓ |
|||
N 58 |
← 321.05 m → 103 064 m² |
N 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29316 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19638 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447334289550781 y=0.299659729003906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447334289550781 × 216)
floor (0.447334289550781 × 65536)
floor (29316.5)tx = 29316 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.299659729003906 × 216)
floor (0.299659729003906 × 65536)
floor (19638.5)ty = 19638 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29316 / 19638 ti = "16/29316/19638" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29316/19638.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29316 ÷ 216
29316 ÷ 65536x = 0.44732666015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19638 ÷ 216
19638 ÷ 65536y = 0.299652099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44732666015625 × 2 - 1) × π
-0.1053466796875 × 3.1415926535Λ = -0.33095635 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.299652099609375 × 2 - 1) × π
0.40069580078125 × 3.1415926535Φ = 1.25882298402267 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33095635} λ = -0.33095635} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25882298402267))-π/2
2×atan(3.52127445099075)-π/2
2×1.29409331275618-π/2
2.58818662551237-1.57079632675φ = 1.01739030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33095635} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.962402° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01739030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.292170° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29316 KachelY 19638 -0.33095635 1.01739030 -18.962402 58.292170 Oben rechts KachelX + 1 29317 KachelY 19638 -0.33086048 1.01739030 -18.956909 58.292170 Unten links KachelX 29316 KachelY + 1 19639 -0.33095635 1.01733991 -18.962402 58.289283 Unten rechts KachelX + 1 29317 KachelY + 1 19639 -0.33086048 1.01733991 -18.956909 58.289283 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01739030-1.01733991) × R
5.03899999999557e-05 × 6371000dl = 321.034689999718m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01739030-1.01733991) × R
5.03899999999557e-05 × 6371000dr = 321.034689999718m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33095635--0.33086048) × cos(1.01739030) × R
9.58699999999979e-05 × 0.525587912832567 × 6371000do = 321.022669217951m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33095635--0.33086048) × cos(1.01733991) × R
9.58699999999979e-05 × 0.525630780918286 × 6371000du = 321.048852520431m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01739030)-sin(1.01733991))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.525587912832567-0.525630780918286)× R²
abs(-0.33086048--0.33095635)×4.28680857187391e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.28680857187391e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.28680857187391e-05× 40589641000000 ar = 103063.615991643m²