↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 456.96 m → | S 41 |
→ |
↑ 456.99 m ↓ |
↑ 456.99 m ↓ |
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S 41 |
← 456.93 m → 208 819 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29314 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41103 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447303771972656 y=0.627189636230469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447303771972656 × 216)
floor (0.447303771972656 × 65536)
floor (29314.5)tx = 29314 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627189636230469 × 216)
floor (0.627189636230469 × 65536)
floor (41103.5)ty = 41103 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29314 / 41103 ti = "16/29314/41103" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29314/41103.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29314 ÷ 216
29314 ÷ 65536x = 0.447296142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41103 ÷ 216
41103 ÷ 65536y = 0.627182006835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447296142578125 × 2 - 1) × π
-0.10540771484375 × 3.1415926535Λ = -0.33114810 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.627182006835938 × 2 - 1) × π
-0.254364013671875 × 3.1415926535Φ = -0.799108116666336 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33114810} λ = -0.33114810} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.799108116666336))-π/2
2×atan(0.449729891895475)-π/2
2×0.422629281305285-π/2
0.84525856261057-1.57079632675φ = -0.72553776 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33114810} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.973389° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72553776 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.570252° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29314 KachelY 41103 -0.33114810 -0.72553776 -18.973389 -41.570252 Oben rechts KachelX + 1 29315 KachelY 41103 -0.33105223 -0.72553776 -18.967896 -41.570252 Unten links KachelX 29314 KachelY + 1 41104 -0.33114810 -0.72560949 -18.973389 -41.574361 Unten rechts KachelX + 1 29315 KachelY + 1 41104 -0.33105223 -0.72560949 -18.967896 -41.574361 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72553776--0.72560949) × R
7.17299999999366e-05 × 6371000dl = 456.991829999596m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72553776--0.72560949) × R
7.17299999999366e-05 × 6371000dr = 456.991829999596m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33114810--0.33105223) × cos(-0.72553776) × R
9.58699999999979e-05 × 0.74814270604 × 6371000do = 456.956415063927m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33114810--0.33105223) × cos(-0.72560949) × R
9.58699999999979e-05 × 0.748095108544688 × 6371000du = 456.927343095908m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72553776)-sin(-0.72560949))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.74814270604-0.748095108544688)× R²
abs(-0.33105223--0.33114810)×4.7597495312468e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7597495312468e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7597495312468e-05× 40589641000000 ar = 208818.705613976m²