↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 456.60 m → | S 41 |
→ |
↑ 456.55 m ↓ |
↑ 456.55 m ↓ |
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S 41 |
← 456.57 m → 208 451 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29308 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41117 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447212219238281 y=0.627403259277344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447212219238281 × 216)
floor (0.447212219238281 × 65536)
floor (29308.5)tx = 29308 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627403259277344 × 216)
floor (0.627403259277344 × 65536)
floor (41117.5)ty = 41117 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29308 / 41117 ti = "16/29308/41117" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29308/41117.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29308 ÷ 216
29308 ÷ 65536x = 0.44720458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41117 ÷ 216
41117 ÷ 65536y = 0.627395629882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44720458984375 × 2 - 1) × π
-0.1055908203125 × 3.1415926535Λ = -0.33172335 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.627395629882812 × 2 - 1) × π
-0.254791259765625 × 3.1415926535Φ = -0.800450349855698 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33172335} λ = -0.33172335} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.800450349855698))-π/2
2×atan(0.449126654441557)-π/2
2×0.422127413926636-π/2
0.844254827853273-1.57079632675φ = -0.72654150 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33172335} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.006348° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72654150 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.627762° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29308 KachelY 41117 -0.33172335 -0.72654150 -19.006348 -41.627762 Oben rechts KachelX + 1 29309 KachelY 41117 -0.33162747 -0.72654150 -19.000854 -41.627762 Unten links KachelX 29308 KachelY + 1 41118 -0.33172335 -0.72661316 -19.006348 -41.631867 Unten rechts KachelX + 1 29309 KachelY + 1 41118 -0.33162747 -0.72661316 -19.000854 -41.631867 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72654150--0.72661316) × R
7.16600000000289e-05 × 6371000dl = 456.545860000184m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72654150--0.72661316) × R
7.16600000000289e-05 × 6371000dr = 456.545860000184m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33172335--0.33162747) × cos(-0.72654150) × R
9.58799999999926e-05 × 0.747476309785824 × 6371000do = 456.597010097574m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33172335--0.33162747) × cos(-0.72661316) × R
9.58799999999926e-05 × 0.747428704955174 × 6371000du = 456.567930616316m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72654150)-sin(-0.72661316))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.747476309785824-0.747428704955174)× R²
abs(-0.33162747--0.33172335)×4.76048306498056e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.76048306498056e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.76048306498056e-05× 40589641000000 ar = 208450.836679165m²