↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 456.58 m → | S 41 |
→ |
↑ 456.61 m ↓ |
↑ 456.61 m ↓ |
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S 41 |
← 456.55 m → 208 471 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29307 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41116 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447196960449219 y=0.627388000488281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447196960449219 × 216)
floor (0.447196960449219 × 65536)
floor (29307.5)tx = 29307 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627388000488281 × 216)
floor (0.627388000488281 × 65536)
floor (41116.5)ty = 41116 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29307 / 41116 ti = "16/29307/41116" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29307/41116.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29307 ÷ 216
29307 ÷ 65536x = 0.447189331054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41116 ÷ 216
41116 ÷ 65536y = 0.62738037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447189331054688 × 2 - 1) × π
-0.105621337890625 × 3.1415926535Λ = -0.33181922 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62738037109375 × 2 - 1) × π
-0.2547607421875 × 3.1415926535Φ = -0.800354476056457 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33181922} λ = -0.33181922} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.800354476056457))-π/2
2×atan(0.449169715984462)-π/2
2×0.422163246764516-π/2
0.844326493529033-1.57079632675φ = -0.72646983 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33181922} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.011841° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72646983 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.623655° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29307 KachelY 41116 -0.33181922 -0.72646983 -19.011841 -41.623655 Oben rechts KachelX + 1 29308 KachelY 41116 -0.33172335 -0.72646983 -19.006348 -41.623655 Unten links KachelX 29307 KachelY + 1 41117 -0.33181922 -0.72654150 -19.011841 -41.627762 Unten rechts KachelX + 1 29308 KachelY + 1 41117 -0.33172335 -0.72654150 -19.006348 -41.627762 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72646983--0.72654150) × R
7.16699999999681e-05 × 6371000dl = 456.609569999797m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72646983--0.72654150) × R
7.16699999999681e-05 × 6371000dr = 456.609569999797m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33181922--0.33172335) × cos(-0.72646983) × R
9.58700000000534e-05 × 0.747523917420415 × 6371000do = 456.578466543134m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33181922--0.33172335) × cos(-0.72654150) × R
9.58700000000534e-05 × 0.747476309785824 × 6371000du = 456.549388382167m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72646983)-sin(-0.72654150))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.747523917420415-0.747476309785824)× R²
abs(-0.33172335--0.33181922)×4.76076345916621e-05× R²
9.58700000000534e-05×4.76076345916621e-05× 6371000²
9.58700000000534e-05×4.76076345916621e-05× 40589641000000 ar = 208471.458685215m²