↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 426.30 m → | S 45 |
→ |
↑ 426.28 m ↓ |
↑ 426.28 m ↓ |
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S 45 |
← 426.27 m → 181 719 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29304 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42152 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447151184082031 y=0.643196105957031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447151184082031 × 216)
floor (0.447151184082031 × 65536)
floor (29304.5)tx = 29304 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643196105957031 × 216)
floor (0.643196105957031 × 65536)
floor (42152.5)ty = 42152 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29304 / 42152 ti = "16/29304/42152" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29304/42152.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29304 ÷ 216
29304 ÷ 65536x = 0.4471435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42152 ÷ 216
42152 ÷ 65536y = 0.6431884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4471435546875 × 2 - 1) × π
-0.105712890625 × 3.1415926535Λ = -0.33210684 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6431884765625 × 2 - 1) × π
-0.286376953125 × 3.1415926535Φ = -0.899679732069214 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33210684} λ = -0.33210684} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.899679732069214))-π/2
2×atan(0.40669989181771)-π/2
2×0.3862687690946-π/2
0.772537538189201-1.57079632675φ = -0.79825879 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33210684} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.028320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79825879 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.736860° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29304 KachelY 42152 -0.33210684 -0.79825879 -19.028320 -45.736860 Oben rechts KachelX + 1 29305 KachelY 42152 -0.33201097 -0.79825879 -19.022827 -45.736860 Unten links KachelX 29304 KachelY + 1 42153 -0.33210684 -0.79832570 -19.028320 -45.740693 Unten rechts KachelX + 1 29305 KachelY + 1 42153 -0.33201097 -0.79832570 -19.022827 -45.740693 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79825879--0.79832570) × R
6.69100000000311e-05 × 6371000dl = 426.283610000198m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79825879--0.79832570) × R
6.69100000000311e-05 × 6371000dr = 426.283610000198m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33210684--0.33201097) × cos(-0.79825879) × R
9.58699999999979e-05 × 0.697954720173338 × 6371000do = 426.302207095638m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33210684--0.33201097) × cos(-0.79832570) × R
9.58699999999979e-05 × 0.697906801557068 × 6371000du = 426.272938990865m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79825879)-sin(-0.79832570))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.697954720173338-0.697906801557068)× R²
abs(-0.33201097--0.33210684)×4.79186162699596e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79186162699596e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79186162699596e-05× 40589641000000 ar = 181719.405602925m²