↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 427.65 m → | S 45 |
→ |
↑ 427.69 m ↓ |
↑ 427.69 m ↓ |
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S 45 |
← 427.62 m → 182 893 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29301 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42106 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447105407714844 y=0.642494201660156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447105407714844 × 216)
floor (0.447105407714844 × 65536)
floor (29301.5)tx = 29301 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642494201660156 × 216)
floor (0.642494201660156 × 65536)
floor (42106.5)ty = 42106 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29301 / 42106 ti = "16/29301/42106" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29301/42106.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29301 ÷ 216
29301 ÷ 65536x = 0.447097778320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42106 ÷ 216
42106 ÷ 65536y = 0.642486572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447097778320312 × 2 - 1) × π
-0.105804443359375 × 3.1415926535Λ = -0.33239446 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642486572265625 × 2 - 1) × π
-0.28497314453125 × 3.1415926535Φ = -0.895269537304169 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33239446} λ = -0.33239446} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.895269537304169))-π/2
2×atan(0.408497478491659)-π/2
2×0.387810257767146-π/2
0.775620515534291-1.57079632675φ = -0.79517581 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33239446} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.044800° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79517581 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.560218° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29301 KachelY 42106 -0.33239446 -0.79517581 -19.044800 -45.560218 Oben rechts KachelX + 1 29302 KachelY 42106 -0.33229859 -0.79517581 -19.039307 -45.560218 Unten links KachelX 29301 KachelY + 1 42107 -0.33239446 -0.79524294 -19.044800 -45.564064 Unten rechts KachelX + 1 29302 KachelY + 1 42107 -0.33229859 -0.79524294 -19.039307 -45.564064 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79517581--0.79524294) × R
6.71299999999153e-05 × 6371000dl = 427.68522999946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79517581--0.79524294) × R
6.71299999999153e-05 × 6371000dr = 427.68522999946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33239446--0.33229859) × cos(-0.79517581) × R
9.58699999999979e-05 × 0.700159250858697 × 6371000do = 427.648707476845m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33239446--0.33229859) × cos(-0.79524294) × R
9.58699999999979e-05 × 0.700111319353214 × 6371000du = 427.619431499498m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79517581)-sin(-0.79524294))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.700159250858697-0.700111319353214)× R²
abs(-0.33229859--0.33239446)×4.79315054828788e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79315054828788e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79315054828788e-05× 40589641000000 ar = 182892.775433407m²