↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 456.46 m → | S 41 |
→ |
↑ 456.48 m ↓ |
↑ 456.48 m ↓ |
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S 41 |
← 456.43 m → 208 360 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29301 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41120 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447105407714844 y=0.627449035644531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447105407714844 × 216)
floor (0.447105407714844 × 65536)
floor (29301.5)tx = 29301 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627449035644531 × 216)
floor (0.627449035644531 × 65536)
floor (41120.5)ty = 41120 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29301 / 41120 ti = "16/29301/41120" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29301/41120.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29301 ÷ 216
29301 ÷ 65536x = 0.447097778320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41120 ÷ 216
41120 ÷ 65536y = 0.62744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447097778320312 × 2 - 1) × π
-0.105804443359375 × 3.1415926535Λ = -0.33239446 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62744140625 × 2 - 1) × π
-0.2548828125 × 3.1415926535Φ = -0.800737971253418 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33239446} λ = -0.33239446} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.800737971253418))-π/2
2×atan(0.448997494580913)-π/2
2×0.422019929105416-π/2
0.844039858210832-1.57079632675φ = -0.72675647 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33239446} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.044800° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72675647 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.640078° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29301 KachelY 41120 -0.33239446 -0.72675647 -19.044800 -41.640078 Oben rechts KachelX + 1 29302 KachelY 41120 -0.33229859 -0.72675647 -19.039307 -41.640078 Unten links KachelX 29301 KachelY + 1 41121 -0.33239446 -0.72682812 -19.044800 -41.644184 Unten rechts KachelX + 1 29302 KachelY + 1 41121 -0.33229859 -0.72682812 -19.039307 -41.644184 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72675647--0.72682812) × R
7.16499999999787e-05 × 6371000dl = 456.482149999864m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72675647--0.72682812) × R
7.16499999999787e-05 × 6371000dr = 456.482149999864m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33239446--0.33229859) × cos(-0.72675647) × R
9.58699999999979e-05 × 0.747333490424122 × 6371000do = 456.462156062456m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33239446--0.33229859) × cos(-0.72682812) × R
9.58699999999979e-05 × 0.74728588072528 × 6371000du = 456.43307664067m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72675647)-sin(-0.72682812))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.747333490424122-0.74728588072528)× R²
abs(-0.33229859--0.33239446)×4.76096988420993e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76096988420993e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76096988420993e-05× 40589641000000 ar = 208360.189363645m²