↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 321.70 m → | N 58 |
→ |
↑ 321.74 m ↓ |
↑ 321.74 m ↓ |
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N 58 |
← 321.73 m → 103 508 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29301 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19664 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447105407714844 y=0.300056457519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447105407714844 × 216)
floor (0.447105407714844 × 65536)
floor (29301.5)tx = 29301 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.300056457519531 × 216)
floor (0.300056457519531 × 65536)
floor (19664.5)ty = 19664 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29301 / 19664 ti = "16/29301/19664" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29301/19664.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29301 ÷ 216
29301 ÷ 65536x = 0.447097778320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19664 ÷ 216
19664 ÷ 65536y = 0.300048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447097778320312 × 2 - 1) × π
-0.105804443359375 × 3.1415926535Λ = -0.33239446 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.300048828125 × 2 - 1) × π
0.39990234375 × 3.1415926535Φ = 1.25633026524243 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33239446} λ = -0.33239446} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25633026524243))-π/2
2×atan(3.51250783493001)-π/2
2×1.29343754643111-π/2
2.58687509286222-1.57079632675φ = 1.01607877 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33239446} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.044800° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01607877 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.217025° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29301 KachelY 19664 -0.33239446 1.01607877 -19.044800 58.217025 Oben rechts KachelX + 1 29302 KachelY 19664 -0.33229859 1.01607877 -19.039307 58.217025 Unten links KachelX 29301 KachelY + 1 19665 -0.33239446 1.01602827 -19.044800 58.214132 Unten rechts KachelX + 1 29302 KachelY + 1 19665 -0.33229859 1.01602827 -19.039307 58.214132 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01607877-1.01602827) × R
5.04999999999534e-05 × 6371000dl = 321.735499999703m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01607877-1.01602827) × R
5.04999999999534e-05 × 6371000dr = 321.735499999703m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33239446--0.33229859) × cos(1.01607877) × R
9.58699999999979e-05 × 0.526703230583894 × 6371000do = 321.703891660125m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33239446--0.33229859) × cos(1.01602827) × R
9.58699999999979e-05 × 0.526746157398778 × 6371000du = 321.730110833662m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01607877)-sin(1.01602827))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.526703230583894-0.526746157398778)× R²
abs(-0.33229859--0.33239446)×4.29268148842699e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.29268148842699e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.29268148842699e-05× 40589641000000 ar = 103507.780276613m²