↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 3 284.04 m → | N 80 |
→ |
↑ 3 289.03 m ↓ |
↑ 3 289.03 m ↓ |
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N 80 |
← 3 293.99 m → 10 817 657 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
293 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
219 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.143310546875 y=0.107177734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.143310546875 × 211)
floor (0.143310546875 × 2048)
floor (293.5)tx = 293 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107177734375 × 211)
floor (0.107177734375 × 2048)
floor (219.5)ty = 219 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 293 / 219 ti = "11/293/219" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/293/219.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 293 ÷ 211
293 ÷ 2048x = 0.14306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 219 ÷ 211
219 ÷ 2048y = 0.10693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.14306640625 × 2 - 1) × π
-0.7138671875 × 3.1415926535Λ = -2.24267991 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10693359375 × 2 - 1) × π
0.7861328125 × 3.1415926535Φ = 2.46970906842529 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.24267991} λ = -2.24267991} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46970906842529))-π/2
2×atan(11.8190078288513)-π/2
2×1.48638789271066-π/2
2.97277578542133-1.57079632675φ = 1.40197946 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.24267991} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -128.496094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40197946 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.327506° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 293 KachelY 219 -2.24267991 1.40197946 -128.496094 80.327506 Oben rechts KachelX + 1 294 KachelY 219 -2.23961195 1.40197946 -128.320312 80.327506 Unten links KachelX 293 KachelY + 1 220 -2.24267991 1.40146321 -128.496094 80.297927 Unten rechts KachelX + 1 294 KachelY + 1 220 -2.23961195 1.40146321 -128.320312 80.297927 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40197946-1.40146321) × R
0.000516249999999996 × 6371000dl = 3289.02874999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40197946-1.40146321) × R
0.000516249999999996 × 6371000dr = 3289.02874999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.24267991--2.23961195) × cos(1.40197946) × R
0.00306796000000009 × 0.168016152863802 × 6371000do = 3284.03921432243m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.24267991--2.23961195) × cos(1.40146321) × R
0.00306796000000009 × 0.168525041566953 × 6371000du = 3293.98593925566m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40197946)-sin(1.40146321))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168016152863802-0.168525041566953)× R²
abs(-2.23961195--2.24267991)×0.000508888703151383× R²
0.00306796000000009×0.000508888703151383× 6371000²
0.00306796000000009×0.000508888703151383× 40589641000000 ar = 10817657.1644219m²