↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 398.45 m → | S 49 |
→ |
↑ 398.38 m ↓ |
↑ 398.38 m ↓ |
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S 49 |
← 398.42 m → 158 728 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29292 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43109 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446968078613281 y=0.657798767089844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446968078613281 × 216)
floor (0.446968078613281 × 65536)
floor (29292.5)tx = 29292 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657798767089844 × 216)
floor (0.657798767089844 × 65536)
floor (43109.5)ty = 43109 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29292 / 43109 ti = "16/29292/43109" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29292/43109.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29292 ÷ 216
29292 ÷ 65536x = 0.44696044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43109 ÷ 216
43109 ÷ 65536y = 0.657791137695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44696044921875 × 2 - 1) × π
-0.1060791015625 × 3.1415926535Λ = -0.33325733 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.657791137695312 × 2 - 1) × π
-0.315582275390625 × 3.1415926535Φ = -0.991430957942001 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33325733} λ = -0.33325733} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.991430957942001))-π/2
2×atan(0.371045360651336)-π/2
2×0.355299089531604-π/2
0.710598179063207-1.57079632675φ = -0.86019815 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33325733} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.094239° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86019815 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.285724° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29292 KachelY 43109 -0.33325733 -0.86019815 -19.094239 -49.285724 Oben rechts KachelX + 1 29293 KachelY 43109 -0.33316145 -0.86019815 -19.088745 -49.285724 Unten links KachelX 29292 KachelY + 1 43110 -0.33325733 -0.86026068 -19.094239 -49.289306 Unten rechts KachelX + 1 29293 KachelY + 1 43110 -0.33316145 -0.86026068 -19.088745 -49.289306 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86019815--0.86026068) × R
6.25300000000051e-05 × 6371000dl = 398.378630000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86019815--0.86026068) × R
6.25300000000051e-05 × 6371000dr = 398.378630000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33325733--0.33316145) × cos(-0.86019815) × R
9.58799999999926e-05 × 0.652287288852733 × 6371000do = 398.450655780849m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33325733--0.33316145) × cos(-0.86026068) × R
9.58799999999926e-05 × 0.652239891599106 × 6371000du = 398.421703098323m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86019815)-sin(-0.86026068))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.652287288852733-0.652239891599106)× R²
abs(-0.33316145--0.33325733)×4.73972536272349e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.73972536272349e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.73972536272349e-05× 40589641000000 ar = 158728.459359506m²